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Dos caracóis aos girassóis, das imagens médicas às variações da bolsa de valores, podemos encontrar a ciência dos números como base de múltiplos fenómenos naturais e sociais. Aqui ficam alguns exemplos que indicamos a partir do maravilhoso livro de T. Pappas, Fascínios da Matemática, Lisboa: Editora Replicação, 1988,da revista Educação e Matemática, da revista do jornal Expresso e ainda do site http://www.apm.pt.
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Índice
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Simetria Dinâmica e a Razão de Ouro O Número de Ouro e a Pirâmide de Khéops Formas Matemáticas utilizadas na Arquitectura A Matemática e a Arquitectura. Entrevista com Álvaro Siza Vieia As Catenárias e Curvas Parabólicas |
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A Arte Islâmica |
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Uma vez que a representação do corpo humano é proibida entre os muçulmanos, a sua arte dedicou-se à ornamentação e ao desenho de mosaicos, com a valorização de padrões geométricos. A riqueza de padrões criados, mostra: simetrias, pavimentações, reflexões, rotações e translações de formas geométricas; congruências entre padrões claros e padrões escuros.
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Simetria Dinâmica e a Razão de OuroExistem várias formas na natureza que apresentam simetria : folhas, borboletas, o corpo humano e os flocos de neve. Existem, no entanto, muitas formas naturais que não são simétricas. Pense-se na forma de um ovo ou na forma de um sargo. Estas formas não simétricas também possuem um equilíbrio harmonioso que se tornou conhecido por simetria dinâmica. Podem encontrar-se a forma do rectângulo de ouro ou a proporção da razão de ouro em todas as formas que apresentam simetria dinâmica. A utilização da razão de ouro e do rectângulo de ouro na arte corresponde à técnica da simetria dinâmica. Albrecht Dürer, George Seurat, Pietter Mondrian, Leonardo da Vinci, Salvador Dali e George Bellows usaram, todos, o rectângulo de ouro em alguns dos seus trabalhos, para criarem simetria dinâmica. Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções da forma humana de onde resultou o famoso desenho, apelidado posteriormente de "De Divina Proportione", por ter sido utilizado nas ilustrações do livro de Luca Paciola, onde o corpo humano se encontra inserido na forma ideal do círculo e nas perfeitas proporções do quadrado. A
secção de ouro encontra-se igualmente presente num trabalho inacabado de
Leonardo da Vinci, S. Jerónimo, pintado por volta de 1483. A figura de S.
Jerónimo inscreve-se perfeitamente num rectângulo de ouro que pode ser
sobreposto ao desenho. Admite-se que Leonardo construiu a figura deliberadamente de acordo com a secção
de ouro, devido ao seu grande interesse pela matemática e pela utilização
desta em muitos dos seus trabalhos e ideias. Segundo as palavras do próprio
Leonardo,“... nenhuma investigação humana pode
ser considerada ciência se não abrir o seu caminho por meio da exposição
e da demonstração matemáticas”. |
O Número de Ouro e a Pirâmide de Khéops
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Qual é a ligação entre um caracol e o número f = |
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O número
é o número de ouro, que se encontra espalhado um pouco por toda a natureza. |
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A espiral da concha do Nautilus é uma construção geométrica baseada neste número. As conchas dos gastrópodes enrolam-se (geralmente para a direita) seguindo uma espiral na qual o raio da curva aumenta sempre na mesma proporção f. Mesmo
Stradivarius
utilizava este número para construir os seus famosos violinos. Num
rectângulo de ouro, a razão entre o comprimento e a largura é igual a f. O
número de ouro encontra-se a associado a numerosas obras de arquitectura,
desde a Pirâmide
de Khéops, 2800 a. C. até à Catedral de Chartres, passando pelo Pártenon
em Atenas.
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Formas Matemáticas utilizadas na Arquitectura |
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Todos estamos familiarizados com muitas das formas matemáticas usadas em arquitectura, tais como o quadrado, o rectângulo, a pirâmide e a esfera. No entanto, existem algumas estruturas arquitectónicas que foram concebidas com formas de mais difícil identificação. Um exemplo notável é o parabolóide hipérbólico da Catedral de Sta. Maria, em S. Francisco. Esta catedral foi projectada por Paul A. Ryan e John Lee, em conjunto com os consultores de engenharia Pier Luigi Nervi, de Roma, e Pietro Bellaschi do Instituto de Tecnologia de Massachussets. O topo da estrutura é formado por uma cúpula com a forma de um parabolóide hiperbólico de 60 metros cúbicos, com paredes que se elevam 61 metros acima do nível do chão e que são suportadas por quatro pilares maciços de betão que estão enterrados a uma profundidade de 28,65 metros. Cada pilar pesa 4082 toneladas. As paredes são constituídas por 1680 cofragens de betão pré-esforçado, existindo em 128 tamanhos diferentes. A base do edifício é um quadrado de 78 metros de lado. |
As catenárias e curvas parabólicas
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Uma corrente presa nos dois extremos e pendendo livremente dá origem a uma curva catenária. Esta curva assemelha-se muito à parábola e até Galileu acreditou ao princípio tratar-se, de facto, de uma parábola. Quando se aplicam cargas, distribuídas em intervalos iguais, a uma curva catenária, a corrente adopta a forma de uma parábola. É o que se sucede nas pontes suspensas por cabos, como a ponte 25 de Abril, em Lisboa. A parábola apenas se forma quando são adicionados à catenária os cabos de tracção verticais. |
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O tecto parabólico do Capitólio
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É curioso verificar que no século XIX, o Capitólio foi projectado de modo a dispor de mecanismos de escuta não electrónicos. Projectado em 1792 pelo Dr. William Thornton, a sua estrutura reconstruída em 1819, após ter sido incendiada pelas tropas invasoras britânicas em 1814. A Câmara dos Representantes costumava reunir no Stattuary Hall até 1857. Foi neste local que John Quincy Adams descobriu o fenómeno acústico. Verificou que, em certos pontos, era possível ouvir distintamente as conversas que estavam a ter lugar no ponto oposto da sala, ao passo que as pessoas situadas ao meio nada ouviam e o barulho que produziam não interferia com os sons provenientes do outro extremo. A secretária de Adams estava localizada sob o ponto focal de um dos tectos que funcionava como reflector parabólico. Assim, podia facilmente ouvir as conversas privadas dos outros membros da Câmara que estivessem sob o ponto focal. |
As pavimentações
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A pavimentação de um plano consiste em cobrir o referido plano com figuras, também elas planas, de modo a não existirem espaços entre elas e sem haver sobreposições. Dadas certas figuras geométricas, poder-se-á utilizar a matemática para decidir previamente se será possível a pavimentação, sem ser necessário colocar as figuras. Para isso é necessário ter presente que a amplitude angular da circunferência é de 360 º. M.C. Escher, um artista holandês de renome mundial, utilizou muitos conceitos matemáticos nos seus trabalhos - a banda de Moebius, a geodesia, a geometria projectiva, as ilusões ópticas, a barra triangular, o trifólio e as pavimentações, entre outros. Além das belas- artes, o estudo e as aplicações das pavimentações são de especial interesse na arquitectura, no design de interiores e no sector das embalagens comerciais. |
Os cristais
Os cristais desenvolvem-se segundo formas poliédricas. Por exemplo, os cristais de cloreto de sódio têm a forma de cubos e de tetraedros, ao passo que os cristais de alúmem de crómio adoptam a forma de octaedros. É fascinante observar a formação de cristais decaédricos e icosaédricos nas estruturas esqueléticas dos radiolários, que são protozoários marinhos microscópicos. Os poliedros são sólidos cujas faces têm a forma de polígonos. Denominam-se poliedros regulares se todas as faces forem polígonos congruentes (geometricamente iguais) e todos os seus ângulos forem congruentes também. Assim, um poliedro regular tem todas as suas faces congruentes, todas as suas arestas idênticas e todos os seus ângulos sólidos idênticos. Há um número infinito de diferentes tipos de poliedros, mas existem apenas cinco que são regulares e que são denominados os sólidos platónicos. As designações foram atribuídas por Platão cerca de 400 a. C.. A existência destes sólidos já era previamente conhecida dos pitagóricos, e os egípcios já haviam utilizado alguns deles na arquitectura. |
A simetria dos Cristais
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Os padrões e as simetrias abundam em fenómenos naturais. Em 1912, o físico Maz Von Laue fez passar raios-x num cristal esférico que depois impressionaram numa chapa fotográfica. Apareceram pontos escuros, dispostos num arranjo simétrico, os quais depois de unidos formaram o seguinte desenho : |
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A sucessão de Fibonacci na NaturezaTodos estes números fazem parte da sucessão de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...), sequência de números que conduz ao número de ouro e onde cada termo (a partir do segundo) é soma dos dois precedentes. Os seguintes números de Fibonacci são frequentemente associados com as pétalas de: 3 lírios e íris 5 columbianas, rainúnlos amarelos e esporas 8 delfínios 13 crisântemos 21 asteráceas 34, 55, 84 malmequeres Encontramos também números de Fibonacci nos arranjos das folhas, dos ramos e dos caules. Por exemplo, se seleccionarmos uma folha qualquer numa haste, atribuir-mos-lhe o número zero e posteriormente contarmos o número de folhas (assumindo que nenhuma se partiu) até chegar à que está com a mesma orientação que a folha zero, é natural que o número total de folhas seja um número de Fibonacci, assim como o número de voltas da espiral que se percorreu até chegar à última folha. A razão entre o número de folhas e o número de voltas da espiral é denominada razão de filotaxia (de uma palavra grega que significa arranjo das folhas). Acontece que a maioria destas razões corresponde a números de Fibonacci.
(1) Os números de Lucas formam uma sucessão semelhante à de Fibonacci. Os dois primeiros termos são 1 e 3, sendo os termos seguintes obtidos pela soma dos dois termos anteriores. Assim, a sucessão de Lucas é 1,3,4,7,11, ... O nome É devido a Eduard Lucas, o matemático do século XIX que atribui o nome à sequência de Fibonacci e que estudou sucessões formadas por processos de recorrência.
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Os Hexágonos e as Abelhas
Muitas das criações da natureza são espantosamente modelos de objectos matemáticos, como o quadrado e o círculo; também o hexágono regular é um desses objectos. O hexágono é uma figura de seis lados, e diz-se regular se todos eles tiverem o mesmo comprimento e se os eus ângulos tiverem todos a mesma amplitude. Alguns matemáticos demonstraram que apenas os hexágonos regulares, os quadrados e os triângulos regulares podem ser justapostos, formando pavimentações, de modo a que não exista qualquer espaço não ocupado entre eles.Das três figuras, o hexágono é a que tem o menor perímetro para cada área. Isto significa que, ao construir uma célula hexagonal para servir de favo de mel, a abelha usa a menor quantidade de cera e despende a menor quantidade de esforço para circunscrever um dado espaço. Podemos encontrar a forma hexagonal nos favos de mel, nos flocos de neve, nas moléculas, nos cristais, nas formas marinhas e noutras formas.
O Homem teve sempre grande curiosidade em saber como se processa o modo de vida das abelhas e a sua organização social. No entanto, a organização das abelhas só foi considerada como uma verdadeira sociedade, a partir do século XIX, devido aos trabalho dos apicultores americanos. Surge então uma questão - porque é que os alvéolos das abelhas são hexagonais? As abelhas constróem os favos com extrema regularidade e minúcia, perfeitamente aplicadas ao fim prático a que se destinam; um trabalho que parece executado segundo um plano estabelecido, com cálculos prévios, em que a Matemática é a grande auxiliar.
(1)
Réaumur (René Antoine) físico naturalista francês, 1683 – 151.
Estudou Direito em Bruges e foi para Paris em 1703 onde se notabilizou com
os seus estudos sobre Geometria. Aperfeiçoou diversas técnicas na
manipulação do ferro e do estanho e inventou, em 1731, o termómetro que
recorda o seu nome. Dedicou seis volumes à vida dos insectos.
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Os flocos de Neve
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Qual
é a relação entre um floco de neve e uma crise cardíaca? A formação dos flocos de neve, as flutuações de certas populações animais, a frequência das erupções vulcânicas, a propagação das epidemias, as variações do clima, as irregularidades dos batimentos cardíacos ... todos estes fenómenos são descritos pela teoria do caos, uma teoria que procura a ordem na desordem , e a desordem na ordem. Hoje sabemos que os batimentos cardíacos seguem uma curva irregular e aleatória e que o ritmo de um coração normal tem uma natureza caótica. |
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A pele
Todas estas questões têm hoje uma “resposta” matemática. O modelo matemático descreve o modo como reagem e se propagam sobre a pele dois produtos químicos diferentes: um que faz a coloração da pele e outros que não faz essa coloração; ou mais precisamente, um que estimula a produção de melanina (uma proteína que dá coloração à pele) e outro que bloqueia essa produção. A equação matemática mostra que os diferentes motivos da pelagem, dependem unicamente do tamanho e da forma da região onde se desenvolvem. Dito de outra maneira, a mesma equação de base explica todos os motivos. Mas então, porque razão os tigres e os leopardos têm motivos diferentes uma vez que os seus corpos são muito semelhantes? Porque a formação dos motivos não se produz na mesma altura durante o crescimento do embrião. No primeiro caso, o embrião será muito pequeno e, no outro caso, será já muito maior. Mais precisamente, a equação mostra que não se forma nenhum motivo se o embrião é muito pequeno (rato), que se forma um motivo com riscas se o embrião é um pouco maior (tigre, zebra), um motivo com malhas se é ainda um pouco maior (leopardo, girafa), e ... nenhum motivo se for demasiado grande (elefante). |
A Hélice
A hélice é um objecto matemático fascinante que aparece em várias áreas das nossas vidas, tais como a constituição genética, as leis do crescimento, o movimento, o mundo natural e o mundo das manufacturas. Para se compreender a hélice é importante observar a sua formação. Quando juntamos pelas bases um conjunto de blocos paralelepipédicos congruentes, construímos uma coluna também paralelepipédica. Façamos o mesmo processo com os blocos, mas com uma das faces cortadas em bisel. Então, a coluna resultante vai curvando de forma a formar um círculo. No entanto, se uma face de cada bloco for cortada em diagonal, a coluna vai-se encurvando sobre si mesma e formar uma hélice tridimensional. O ácido desoxirribonucleico (DNA) – a molécula da hereditariedade – é formada por duas hélices tridimensionais dessa forma. O DNA tem duas colunas de moléculas de açúcar fosgafatado que se vão enrolando e que estão ligadas a unidades moleculares enviesadas, tal como nos blocos rectangulares modificados. Existem vários exemplos de diferentes tipos de hélices em muitas objectos do nosso mundo. Escadas em caracol, cabos de vários condutores, parafusos, cordas e chupa-chupas, todos podem ser hélices de rotação para a direita ou para a esquerda. As hélices com a espiral enrolada segundo um cone chamam-se hélices cónicas, tal como acontece nos parafusos, nas molas de colchão e na rampa concebida por Frank Lloyd Wringht do museu Guggnhein, em Nova Iorque. Na natureza também se encontram muitas formas helicoidais – em cornos de antílopes, de carneiros, do narval e de mamíferos, em vírus, nalgumas conchas de caracóis e de outros moluscos, na estrutura vegetal de caules, de gavinhas (por exemplo na ervilheira), flores, de pinhas, de folhas e noutros sítios. O cordão umbilical humano é uma hélice tripla formada por uma veia e duas artérias que rodam para a esquerda. Não é raro o entrelaçar de hélices enroladas em sentidos diferentes. Um par botânico é formado pela madressilva (que enrola para a esquerda) e pela corriola (que enrola para a direita). Esse par ficou imortalizado na obra de Shakespeare, Sonho de uma noite de Verão, quando a rainha Titania diz a Bottom: “Dorme tu, e eu te enroscarei no meu braço... tal como a corriola se enrosca gentilmente à doce madressilva.” Encontramos exemplos de trajectórias helicoidais nos tornados, vórtices, água que escorre para uma cano, trajectória do esquilo quando sobe ou desce uma árvore e a espiral enrolada para a direita dos morcegos mexicanos sem cauda das grutas de Carlsbad, no Novo México. |
Os Sismos
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Parece
existir uma necessidade humana de descrever os fenómenos naturais em
termos matemáticos. Talvez isto se deva ao facto de pretendermos
descobrir métodos através dos quais possamos ter algum controlo sobre
a natureza – nomeadamente, por meio da previsão. É o que se passa com
os tremores de terra. À
primeira vista, parece pouco usual relacionar os sismos com os logaritmos,
mas o método utilizado para medir a intensidade de um tremor de terra
estabelece essa relação. A escala de Richter foi concebida em 1935 e mede a magnitude de
um sismo calculando a quantidade de energia libertada no epicentro. Trata-se de uma escala logarítmica e, por isso, sempre que um valor nessa escala aumenta 1 unidade, a amplitude da curva sismográfica aumenta 10 vezes e a energia libertada pelo sismo aumenta cerca de 30 vezes. |
Os Algoritmos do Bolo-Rei
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Todos conhecemos a melhor maneira de repartir um bolo entre duas pessoas, sem que nenhuma se possa queixar: uma parte e outra escolhe. O problema complica-se quando há mais de dois parceiros. Por muito trivial que pareça, os matemáticos têm tratado este problema obtendo algoritmos de repartição eficazes. E o tema merece, hoje, uma sessão pública no Pavilhão do Conhecimento. "Quem parte e reparte, e não fica com a melhor parte, ou é tolo ou não tem arte", diz um ditado popular. É verdade: se a pessoa a fazer a divisão for também a que fizer a escolha, nada garante que um dos parceiros não fique prejudicado. Por isso, e para evitar que alguém se possa queixar do resultado da partilha, o melhor é proceder em duas etapas: um dos parceiros divide o bolo e o outro escolhe a sua fatia. Desta forma, é do interesse do primeiro fazer a divisão da forma mais equitativa possível, pois se assim não acontecer, terá a certeza de ficar com o pior bocado. É uma sábia conjugação de situações, pois os dois parceiros, afinal ambos movidos pelo egoísmo, colaboram de forma a que nenhum fique prejudicado. A história é muito conhecida e aplicada em várias situações do dia-a-dia, e não só na divisão de guloseimas entre crianças. O problema complica-se, contudo, se o bolo tiver de ser dividido entre mais do que dois parceiros. Como é que se há-se fazer se forem três, por exemplo? Ou se forem muitos mais? E se tivermos um bolo-rei a dividir entre 20 pessoas igualmente gulosas? O problema não é simples e os matemáticos têm vindo a desenvolver algoritmos para partilhas equitativas. Esses algoritmos, isto é, esses procedimentos sistemáticos de busca de uma solução, podem ter aplicações em áreas muito diversas, desde a partilha de heranças e divisão de obrigações pecuniárias até a negociações de desarmamento ou ao estabelecimento de fronteiras entre países. O algoritmo " um parte, outro escolhe" pode aplicar-se a mais do que dois parceiros. Se tivermos quatro pretendentes a um bolo-rei, por exemplo, o algoritmo desdobra-se em duas etapas. Começam por se agrupar os pretendentes ao bolo em dois grupos, com dois elementos em cada grupo. Um dos grupos divide o bolo em duas partes e outro escolhe a sua metade. Na segunda etapa, cada par de gulosos divide a sua metade de bolo-rei ao meio, seguindo de novo o processo de um partir e o outro escolher. É fácil ver que este método pode funcionar igualmente para oito pessoas ou, em geral para potências de dois. Mas já não é tão simples encontrar uma solução no caso de haver três pessoas. Pensando bem, consegue-se arranjar um método que funcione nesse caso. Quer o leitor dar uma sugestão? Os matemáticos, contudo, não gostam de soluções que apenas funcionam para casos particulares, pelo que têm procurado algoritmos mais gerais. O ideal seria encontrar um método que funcionasse com qualquer número de pessoas. Um desses métodos, proposto pelos matemáticos polacos Stefan Banach (1892-1945) e Bronislaw Knaster (1893- 1980), resolve o problema com qualquer número de parceiros. É o chamado algoritmo da faca deslizante. Este caso é mais fácil de perceber com um bolo sobre o comprido, como um bolo inglês. Os diversos pretendentes ás fatias do bolo reúnem-se à sua volta enquanto uma pessoa, possivelmente um deles, pouco importa, começa a deslizar a faca sobre o bolo, a partir de um dos lados. Vai-se progredindo com a faca até que um dos parceiros diga " Pára !" . Nesse momento, pára-se a faca e corta-se uma fatia, que é entregue a quem falou. O parceiro em causa fica assim com uma parte que considera ser, pelo menos, uma fracção justa do bolo - se pensasse que a faca ainda não tinha chegado a essa fracção justa, não a teria reclamado. Os outros, por seu lado vêem o bolo ser diminuído do que consideram ser inferior ou igual a uma fracção justa - se algum deles achasse que a faca tinha já ultrapassado o momento certo, deveria ter reclamado a fatia correspondente. Depois de o primeiro parceiro ter recolhido a sua fatia, este afasta-se do jogo, enquanto a faca continua a deslizar, até que um dos restantes parceiros diga "Pára" e recolha a sua fatia. O processo repete-se até restarem apenas dois parceiros. Nessa altura, o primeiro a falar é o que fica com a fatia reclamada e o último fica com o restante. O interesse neste processo é que, mesmo admitindo a falibilidade de cada uma das pessoas, nenhuma delas pode reclamar que está a ser prejudicada. Se o está, é por sua culpa, pois não terá falado a tempo, ou terá falado cedo de mais, sem a isso ninguém a ter obrigado. Este método parece perfeito, mas deixa de fora alguns casos interessantes. Funciona para um bolo homogéneo, mas funcionará para um colo com constituintes diversos e irregularmente distribuídos, como é o caso do bolo-rei ? Será possível arranjar uma algoritmo em que todos fiquem com igual quantidade de abóbora cristalizada, de pinhões, de passas e de massa? A resposta a esta questão foi dada por um teorema que o matemático polaco Hugo Steinhaus (1887-1972) demonstrou nos anos 40 e que veio a ser conhecido pelo curioso nome de Teorema da Sanduíche de Fiambre. Considere-se um objecto tridimensional com três componentes, por exemplo, uma sanduíche com pão, queijo e fiambre - pouco importa que esses componentes estejam bem ou mal distribuídos, que se concentrem em lados diferentes ou que estejam uniformemente espalhados. O que esse resultado prova é que há sempre um plano que divide o objecto em duas partes, de tal maneira que cada uma delas contenha igual quantidade das três componentes. Ou seja, mesmo que o fiambre e queijo estejam mal espalhados, há sempre uma maneira de cortar a sanduíche em dois bocados rigorosamente iguais. Quando se considera um objecto bidimensional, já a partição equitativa apenas funciona com dois componentes. suponha-se que se espalha sal e pimenta numa mesa, por exemplo. O teorema de Steinhaus mostra que há sempre uma recta que divide a superfície da mesa em duas partes que têm iguais quantidades de sal e de pimenta. Se houver três ingredientes, suponhamos sal, pimenta e açúcar, é fácil de imaginar uma concentração em três locais diferentes de tal forma que não haja uma linha recta que faça a partição de forma equitativa. De forma geral, o teorema diz que em "n" dimensões há sempre um hiperplano que divide simultaneamente ao meio "n" componentes. Como parece que vivemos a três dimensões e bolo-rei tem muitos mais que três constituintes, ficamos a saber: não há faca que os reparta todos equitativamente. Nuno Crato (2002), Revista do Expresso |
As bolas de Sabão |
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Que tipo de conceitos matemáticos poderá estar relacionado com as bolas de sabão? Os efeitos que as películas de água de sabão formam são determinados pela tensão superficial. Esta tensão diminui, tanto quando possível, a área da superfície. Consequentemente, cada bola de sabão contém uma certa quantidade de ar de maneira a que a área da superfície, para esse volume, seja minimizada. Este facto explica a forma esférica das bolas isoladas, enquanto num conjunto de bolas ligadas, como na espuma, têm uma forma diferente. Na espuma, as arestas das bolhas fazem ângulos de 120°, no que se designa por junções triplas. Essencialmente, uma junção tripla corresponde ao ponto onde se unem três segmentos de recta, sendo de 120° a medida da amplitude de cada um dos ângulos da intersecção. Vários outros fenómenos naturais apresentam junções triplas que corresponde a pontos naturais de equilíbrio. Alguns exemplos são as escamas de um peixe, o interior de uma banana, a formação de grãos de cereal e as placas da carapaça da tartaruga. |
A Matemática e o AmbienteApresentação resumida de alguns projectos em curso que aplicam a matemática a questões ambientais As ondas da praia
Nós vemos uma diversidade de ondas na nossa experiência diária. As ondas electromagnéticas trazem a televisão e o rádio até às nossas casas, as ondas de ultra-sons são usadas para acompanhar através de um ecrã o crescimento de um bebé no útero da mãe, e uma variedade de ondas na superfície dos rios, lagos e oceanos afectam o ambiente costeiro. Os modelos matemáticos ajudam-nos a compreender estes diversos fenómenos. Muitos fenómenos de ondas são caracterizados por uma oscilação simples, como a de um acenar de mão para cumprimentar. Visto ao longo de um estádio de futebol, uma onda executada pelos corpos humanos parece propagar-se à volta do estádio, e é assim que as ondas de som transportam a sua voz através de um quarto. Um tipo especial de ondas que se podem propagar por longas distâncias sem dispersão significativa, as ondas solitárias, foi observado pela primeira vez por Scott Russell, em 1844, na superfície de um canal. Muitas vezes iniciadas por sismos oceânicos, mas também susceptíveis à criação por erro humano, ondas semelhantes propagam-se pelo oceano à velocidade de um jacto comercial e causam a devastação quando colidem com a costa. Apelidado de tsunami pelos Japoneses que têm de enfrentar os seus efeitos destrutivos, estas ondas podem propagar-se sem serem detectadas devido ao seu grande comprimento de onda e pequena amplitude. Contudo, a diminuição de profundidade junto à linha costeira leva-as a transformarem-se em ondas gigantescas que podem inundar uma região costeira. A sua forma especial permite-lhes percorrer grandes distâncias sem se dispersarem tão depressa quanto as outras ondas. Até recentemente, questões críticas sobre a teoria matemática para a existência de soluções da equação estavam por resolver, e a solução desta equação estendeu ao limite os recursos dos mais poderosos computadores. Contudo, os avanços matemáticos tornaram a sua solução uma rotina, permitindo previsões correctas acerca da evolução das ondas. As primeiras técnicas numéricas para resolver a equação eram lentas e pesadas. Mas agora, existem várias técnicas eficientes que podem produzir resultados de confiança. Até recentemente, questões críticas sobre a teoria matemática para a existência de soluções da equação estavam por resolver, e a solução desta equação estendeu ao limite os recursos dos mais poderosos computadores. Contudo, os avanços matemáticos tornaram a sua solução uma rotina, permitindo previsões correctas acerca da evolução das ondas. As primeiras técnicas numéricas para resolver a equação eram lentas e pesadas. Mas agora, existem várias técnicas eficientes que podem produzir resultados de confiança. Não só a teoria matemática das ondas aquáticas nos ajudaram a compreender e a proteger o nosso ambiente, mas o seu discernimento tem tido também um impacto significativo no desenvolvimento tecnológico. Embora a onda solitária seja agora bem compreendida, outras ondas da água têm ainda efeitos misteriosos no nosso ambiente e permanecem objectos de activa investigação matemática. A Matemática tem um papel fundamental nos estudos e modelos do ambiente. Matemáticas básicas – cálculo, percentagens, proporções, gráficos, sucessões, amostras, médias, modelos de crescimento de populações e probabilidade – todas estão relacionadas com questões actuais e críticas, como a poluição, a disponibilidade de recursos, limpeza do meio ambiente, reciclagem, CFC’s e crescimento de populações. "Mathematics & the environment" - Joint Policy Board for Mathematics
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Mover o trânsito de modo a usar menos combustível e a reduzir a poluição Duas das formas de aplicação da Matemática na gestão do trânsito são a regulação dos semáforos luminosos e o design de padrões de ruas de sentido único. Os métodos matemáticos desenvolvidos nas fases iniciais da sequenciação da molécula de DNA tornaram-se úteis na decisão de atribuir a luz verde a diferentes fluxos de trânsito. Métodos matemáticos relacionados são úteis a decidir sobre como criar ruas de sentido único, de forma a que o trânsito se mova com mais eficácia.Fred Roberts - Departamento de Matemática, Rutgers University |
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Modelos de Bio-remediação: usar organismos indígenas para eliminar contaminadores do solo Uma explicação de trabalho de laboratório, de campo e de simulação para validar estratégias de remedeio no Departamento de Energia dos E.U.A.. Um objectivo do projecto é formular e implementar algoritmos correctos e eficientes para modelar os processos de biodegradação. São discutidos resultados quer de simulação numérica que utilizam dados reais, quer questões de complexidade computacional. Mary Wheeler - Departamento de Matemática, Rice University, e Kyle Roberson, Pacific Northwest Laboratories |
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O problema da Escala em Ecologia: Porque é que isto é importante na resolução de problemas globais Os problemas globais de ambiente têm causas e consequências locais e regionais, tais como ligações entre dinâmicas fotossintécticas a nível da folha, mudanças regionais na composição das florestas, e mudanças globais no clima e a distribuição dos gases de estufa. O problema fundamental é relacionar processos que operam em escalas muito diferentes de espaço e de tempo. Métodos matemáticos fornecem a única forma de abordar esses problemas, e técnicas de atribuição de escalas, agregação e simplificação são muito importantes.Simon Levin - Secção de Ecologia e Sistemáticas, Cornel |
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Educação e Matemática, Nº66 |
