Importância e lugar de uma componente epistemológica na formação de professores de ciências.
Escola e constituição dos saberes. O estatuto exemplar da matemática no processo de construção e transmissão dos saberes. A matemática e a essência do ensino
Seminário Temático 2003-2004 (2º
semestre)
Sumários
• 1ª aula – 16 de Fevereiro: Apresentação nos seus traços gerais do objectivo do seminário
O lugar da filosofia da matemática numa licenciatura da matemática. Resistência às limitações da Universidade de hoje; à sua inflexibilidade curricular, ao seu ritmo semestral, ao seu excesso de aulas, à sua ineficácia para suscitar o pensamento autónomo do aluno.
• 2ª aula – 19 de Fevereiro: Matemática e filosofia. Duas invenções gregas.
As três galáxias de McLuhan. Razões para a emergência da filosofia na Grécia. Filosofia e ócio. Duas outras razões para o milagre grego. A matemática grega face à matemática anterior. As civilizações do oriente próximo. A civilização grega e latina. As invasões dos bárbaros e o carácter simbólico do incêndio da Biblioteca de Alexandria. Conservação do saber antigo durante a Idade Média.
O papel da Cultura árabe, em especial da Matemática árabe. As universidade do século XII e o renascimento. O nascimento da ciência moderna e os progressos exponenciais posteriores.
• 3ª aula – 26 de Fevereiro: Razões para a essencial ensinabilidade da matemática
O papel da escola na constituição da cultura. Matemática e ensinabilidade. Origem etimológica da palavra Matemática. Juízos de valor e juízos de realidade. Experiência e lógica.
A constituição da linguagem matemática. Seu carácter artificial, universal, unívoco e exacto. Contraposição entre a escrita matemática, a linguagem musical e as línguas naturais
• 4ª aula – 1 de Março: Aproximação à natureza dos seres matemáticos.
Esclarecimentos sobre o sentido de categorias ontológicas básicas: seres concretos (materiais ou espacio-temporais e psicológicos ou apenas temporais), seres abstractos ou conceptuais, seres ideais e seres imaginários. Seres reais, possíveis e virtuais. E os seres matemáticos? A solução empirista e as suas dificuldades.
• 6ª aula – 4 de Março: Comentário do texto "A Matemática e o trabalho de "dar a ver". O conceito de curriculum. A indisputabilidade curricular da matemática e da língua natural. Dois argumentos: o trabalho com o signo e a presença na aula de tudo o que há para ensinar. A experiência directa e completa na matemática e histórica e inesgotável em todas as outras ciências.
• 7ª aula – 8 de Março: Continuação do comentário do texto "A Matemática e o trabalho de "dar a ver". As soluções realistas, constructivistas e formalistas. Matemática: invenção ou descoberta.
• 8ª aula – 11 de Março: Não houve aula (a professora faltou)
• 9ª aula – 15 de Março: Conclusão do comentário do texto "A Matemática e o trabalho de "dar a ver". A matemática como único lugar do mundo onde o acordo universal é possível. Matemática, literatura e filosofia: proximidades e distâncias. Convocação (matemática), evocação (literatura) e provocação (filosofia). Apresentação sistemática das diversas teorias relativas ao problema da natureza dos seres matemáticos: empirismo, realismo/platonismo, intuicionismo, conceptualismo, constructivismo, nominalismo/formalismo.
• 10ª aula – 18 de Março: Comentário de um texto do Ménone (80d-86c) dePlatão ou uma lição de Geometria com 2.500 anos. Apresentação esquemática do texto, do autor e do lugar deste texto na obra do autor. O platonismo e as suas duas versões. Platonismo/realismo contemporâneo.
• 11ª aula – 22 de Março: Escolha dos temas para trabalho individual
• 12ª aula – 25 de Março: Início do comentário do texto de Jean Piaget: "Os problemas Principais da Epistemologia das Matemáticas" (texto disponível no dossier da cadeira). Brevíssima apresenatção de Piaget e do seu projecto epistemológico. Epistemologia e Filosofia das Ciências. A epistemologia da matemática como disciplina central. Dois problemas centrais da Epistemologia das Matemáticas e a possibilidade da sua redução a um único problama. Três teorias sobre a natureza dos seres matemáticos. O que explicam e o que deixam por explicar.
• 13ª aula – 29 de Março: Continuação do comentário do texto de Jean Piaget: "Os problemas Principais da Epistemologia das Matemáticas"(texto disponível no dossier da cadeira).Oscilação na História da Matemática entre o primado do ser e a consciência das operações. Limites da Matemática Grega em virtude da concepção realista dos seres matemáticos. A operação e o "engendramento" de seres matemáticos. As novidades ao nível da algebra. Descartes e a geometria analítica. Leibniz e o cálculo infinitésimal.
• 14ª aula – 1 de Abril: Continuação do comentário do texto de Jean Piaget: "Os problemas Principais da Epistemologia das Matemáticas"(texto disponível no dossier da cadeira).
• Férias da Páscoa (5 a 11 de Abril)
• 15ª aula –12 de Abril: Continuação do comentário do texto de Jean Piaget: "Os problemas Principais da Epistemologia das Matemáticas"(texto disponível no dossier da cadeira).
• 16ª aula –15 de Abril: Aula de discussão com os alunos sobre o lugar da escola na constituição dos saberes.
• 17ª aula –19 de Abril: Aula de balanço sobre o projecto epistemológico de Piaget. O que vale o constructivismo como hipótese para a compreensão da natureza dos seres matemáticos? O sujeito epistémico como fundamento e a necessidade da sua fundamentação.
• 18ª aula –22 de Abril: O programa logicista. Leitura comentada de um texto de Russell, "Introdução à filosofia da Matemática" (texto disponível no dossier da cadeira e na webpage da professora). Russell e o logicismo depois da queda dos absolutos matemáticos.
• 19ª aula –26 de Abril: Dificuldades do Logicismo. Apontamentos sobre o programa de Russell e Frege.
• 20ª aula – 29 de Abril: Não houve aula por a professora se encontrar fora do país com equipação a bolseira.
• 21ª aula – 3 de Maio: Principais momentos das diversas tentativas de demonstração do postulado das paralelas de Euclides (apresentação de Hugo Miguel Fernandes Marques).
• 22ª aula – 6 de Maio: Logicismo e axiomatismo. Início da leitura comentada do capítulo I de "A Axiomática" de Robert Blanché (texto disponível no dossier da cadeira). A noção de sistema axiomático. Da verdade extrínseca à coerência interna. Da fundamentação lógica dos princípios à sua formulação hipotética. O carácter conjectural da hipótese física e a hipótese matemática.
• 23ª aula – 10 de Maio: Logicismo e axiomatismo. Continuação da leitura comentada do capítulo I de "A Axiomática" de Robert Blanché (texto disponível no dossier da cadeira). Decisão, convenção ou arbitrariedade. Implicações filosóficas desta questão conceptual.
• 24ª aula – 13 de Maio: Logicismo e axiomatismo. Conclusão da leitura comentada do capítulo I de "A Axiomática" de Robert Blanché (texto disponível no dossier da cadeira)
• 25ª aula – 17 de Maio: O convencionalismo de Poincaré. Leitura comentada de excertos de "La Science et L'Hypothèse" (texto disponível no dossier da cadeira). Decisão, convenção e arbitrariedade. A metáfora do "monarca absoluto" e do seu "conselheiro de estado". O conceito de "comodidade" em Poincaré. Verdade versus comodidade.
• 26ª aula – 20 de Maio: Especificidade do convencionalismo de Poincaré. Leitura comentada de excertos de "La Science et L'Hypothèse" (texto disponível no dossier da cadeira). A matemática e o problema da liberdade. A experiência como guia. A razão como limite. Discussão final sobre o sentido desta cadeira para a formação de futuros professores de matemática.
• 27ª aula – 24 de Maio: Leitura comentada da Alegoria da Caverna. Apreciação final do curso.
• 28ª aula – 27 de Maio: Não haverá aula por a professora se encontrar fora do país com equipação a bolseira
• Férias de ponto (28 de Maio a 7 de Junho)
• Exame (1ª chamada) – 4 de Junho, 11h-13h. Entrega dos trabalhos.
• Exame (recorrência) – 28 de Junho, 11h-13h