Cálculo II


Entre Março e Maio de 2020 gravei as minhas aulas de Cálculo II na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Coloco aqui a lista dos vídeos por ordem cronológica.


Nalguns vídeos, acrescentei comentários ou correcções nas legendas, pelo que convém visualizar os vídeos com as legendas activadas.


O equipamento que eu uso tem um limite de gravação de 30 minutos, pelo que as aulas ficam partidas em dois ou três vídeos.


Cristian Barbarosie

cabarbarosie@fc.ul.pt








aula teórico-prática 02.18

Identidades aritméticas

https://youtu.be/8sqTc3AeRjE

https://youtu.be/-PQ8CA58NQE


aula teórica 02.18

Exemplos de equações diferenciais ordinárias ligadas a fenómenos físicos

https://youtu.be/xlZqIq35Nlc

https://youtu.be/J0OkiOXgkkA

https://youtu.be/GULX8AKFYcY


aula teórico-prática 02.21

Gráficos de funções

https://youtu.be/Osi133C7iIM

https://youtu.be/gsIX6vNQIYI


aula teórica 02.21

Resolução de equações diferenciais com variáveis separadas

https://youtu.be/N7wt7YiEgQ4

https://youtu.be/K5Lvuhm8smo


aula teórico-prática 02.28

Exercícios 9.1.11, 9.1.13, 9.1.7, 9.3.1, 9.3.4 e 9.3.6  do livro de James Stewart (Cálculo numa variável)

https://youtu.be/BR3vbhZfB8k

https://youtu.be/Oppixa-d2Os

https://youtu.be/83XRctFNtTg

https://youtu.be/QuVVt_zzVR4


aula teórica 02.28

Problemas de valor inicial

Teorema de existência e unicidade da solução dum problema de valor inicial

https://youtu.be/jiyjfa6bNtY

https://youtu.be/ZA6O-WhE4ZI

https://youtu.be/Ceht7miQunM


aula teórico-prática 03.03

Exercícios 9.3.11 e 9.3.12  do livro de James Stewart (Cálculo numa variável)

https://youtu.be/NC8PB1pixoQ

https://youtu.be/dfnmUi7roxo


aula teórica 03.03

Equações diferenciais lineares

https://youtu.be/eplQu5CpHZc

https://youtu.be/FwxbthYgggI

https://youtu.be/5wR8XvLl4ew


aula teórico-prática 03.06

Exercícios 9.5.5, 9.5.6 e 9.5.12  do livro de James Stewart (Cálculo numa variável)

https://youtu.be/Rw4WE_4iHlc

https://youtu.be/UgkON55YIf0


aula teórica 03.06

Dinâmica populacional

Sistemas de equações diferenciais ordinárias. Sistema de Lotka-Volterra

https://youtu.be/KUjUkc5YwY0

https://youtu.be/_hvLZZaB4Js


aula teórico-prática 03.10

Equações diferenciais lineares

https://youtu.be/Ki7HaibYu0k

https://youtu.be/oaNzpRPs1vw


aula teórica 03.10

Equações diferenciais ordinárias da segunda ordem, considerações gerais. Exemplo do movimento dum berlinde

https://youtu.be/sVDBurxq3KA 

https://youtu.be/H5CydNM9Ibk

https://youtu.be/V4Jd88YsVw8


aula teórico-prática 03.13

Equações de Bernoulli

https://youtu.be/8KaqhLcAAPg

https://youtu.be/-whv0M8v6Y8

https://youtu.be/6UbBskIk6e8

https://youtu.be/Yhcf1eu9NiQ


aula teórica 03.13

Técnicas de resolução para equações diferenciais de segunda ordem lineares homogéneas com coeficientes constantes, através da equação característica

https://youtu.be/gaziQnY62Lw

https://youtu.be/9Pk0lxfsf4s

https://youtu.be/4c6uBsnMdIk

https://youtu.be/rjjDWVo9IDs

https://youtu.be/dVR0yKSxyT4


aula teórico-prática 03.17

Equações de segunda ordem lineares homogéneas

https://youtu.be/HKt2AESwq7E

https://youtu.be/rXdJhIZL9Ac

https://youtu.be/fqxPzk5F_gk


aula teórica 03.17

Teorema de existência e unicidade da solução local do problema de valor inicial para equações da segunda ordem

https://youtu.be/f4n4EpYCzzc

https://youtu.be/AaREMTVoPjs

https://youtu.be/D0d1ihKDw1E


aula teórico-prática 03.20

Problemas de valor inicial para equações da segunda ordem

https://youtu.be/PA8hf9FwRnY

https://youtu.be/DCpCKpYKcj8

https://youtu.be/fEiO1SuBsbM

https://youtu.be/lhhIBkjxkpI


aula teórica 03.20

Curvas parametrizadas

https://youtu.be/HDJy-7espVU

https://youtu.be/aLcXUJ6Fn7M


aula teórico-prática 03.24

Derivadas

https://youtu.be/HHEa0ZSyh9Y

https://youtu.be/8D0CGG5eSUk

https://youtu.be/KUWP3rLnbqM


aula teórica 03.24

Curvas parametrizadas

https://youtu.be/ApmxK24YRJ8

https://youtu.be/W6xl5YmtFZY

https://youtu.be/RrVeztX3m30


aula teórico-prática 03.27

Curvas parametrizadas

https://youtu.be/HjG8OcPDk9A

https://youtu.be/D1x4yaWWgFw


aula teórica 03.27

Integral de linha

https://youtu.be/Bwa1Oexl2Dw

https://youtu.be/oBHBK81ByxM

https://youtu.be/1FjJk2rmaAk


aula teórico-prática 03.31

Curvas parametrizadas

https://youtu.be/3j4gnQoUcfw

https://youtu.be/s0TBFnUCAlw

https://youtu.be/l1Zf3wT7_dI


aula teórica 03.31

Integral de linha

https://youtu.be/u_nHqC-iTsA

https://youtu.be/1UOuNk5-3sk


aula teórico-prática 04.03

Integral de linha

https://youtu.be/6ee0O0i1NLk

https://youtu.be/cqgDSnJCfgc

https://youtu.be/NXoWtYVPL_E


aula teórica 04.03

Integral de linha

https://youtu.be/Yt8Fii-TxP4

https://youtu.be/j3wFatqbL6Q


aula teórico-prática 04.07

Integral de linha

https://youtu.be/5tVBuoucwHc

https://youtu.be/IBGiJbsozys

https://youtu.be/4ikQSxC1IO0


aula teórica 04.07

Funções de várias variáveis. Gráficos e linhas de nível

https://youtu.be/Kc6Nzq1aXcI

https://youtu.be/CMoaV_MMoc0

https://youtu.be/CFq4ZrXpDO4





aula teórico-prática 04.17

Funções de várias variáveis. Gráficos e linhas de nível

https://youtu.be/UkmOgetOvZQ

https://youtu.be/_XlF1Nl6I0U

https://youtu.be/IzKWunpIjP4


aula teórica 04.17

Funções de várias variáveis. Derivadas parciais

https://youtu.be/wdyBMyVzghM

https://youtu.be/UMIT2Of7dUc


aula teórico-prática 04.21

Funções de várias variáveis. Derivadas parciais

https://youtu.be/WgYLqBfiX74

https://youtu.be/NVOShLQ1AcY


aula teórica 04.21

Funções de várias variáveis. Derivada da função composta

https://youtu.be/a1I_wElyfz4

https://youtu.be/MH9RA2qKL-w


aula teórico-prática 04.24

Funções de várias variáveis. Derivada da função composta

https://youtu.be/QI1xuH4WONw

https://youtu.be/Bd0c8Nk_km0


aula teórica 04.24

Derivadas direcionais

https://youtu.be/0WIgM5_63MY

https://youtu.be/zuuOa9CACNU

https://youtu.be/5u-CkE-m1io


aula teórico-prática 04.28

Derivadas direcionais

https://youtu.be/XjO3VuQmnGM

https://youtu.be/q1_e7sEgq6U


aula teórica 04.28

Representação de curvas e superfícies

https://youtu.be/UXYGNpNmdGY

https://youtu.be/U9V32929G_4

https://youtu.be/tF6vLxI8bgM


aula teórico-prática 05.05

Erros frequentes

https://youtu.be/jRvamxOFkbQ

https://youtu.be/qOsPRXcA-lw

https://youtu.be/hj6X-73wJMs


aula teórica 05.05

Extremos locais de funções de várias variáveis

https://youtu.be/4GYbiOtXnRQ

https://youtu.be/DhQfueQ002o

https://youtu.be/LiBJsIgI5nc

https://youtu.be/52ojx22cHvY


aula teórico-prática 05.08

Extremos locais de funções de várias variáveis

https://youtu.be/XToCE2qbPLo

https://youtu.be/5AZzUTKG-nA

https://youtu.be/GSYdaRrd_NA


aula teórica 05.08

Derivadas de ordem superior. Integrais duplos

https://youtu.be/oQ7ok1_mVHs

https://youtu.be/p9MPI1LDaKc

https://youtu.be/nV3CmsI0SJ4


aula teórico-prática 05.12

Extremos locais de funções de várias variáveis

https://youtu.be/NgNdytialig

https://youtu.be/hTH_sQvy-xc

https://youtu.be/QQRxQkoUVkI


aula teórica 05.12

Teorema de Fubini

https://youtu.be/n5bscy0PkUE

https://youtu.be/xSYSlvd3C4o


aula teórico-prática 05.15

Integrais duplos em domínios rectangulares

https://youtu.be/DwaEOZXY7iY

https://youtu.be/pYHJ7LuXpdM

https://youtu.be/7Xkt1mfHVAY



aula teórica 05.15

Teorema de Fubini

https://youtu.be/NHVjtcCPz5o

https://youtu.be/d4cSbtQzGUM

https://youtu.be/4fb5WS5CwD0


aula teórico-prática 05.19

Integrais duplos

https://youtu.be/riHUYAm1pB0

https://youtu.be/iFLMF4N5Ot8


aula teórica 05.19

Teorema de Green

https://youtu.be/U_2VSnPLfnA

https://youtu.be/4RRqL49y-1I

https://youtu.be/69VtsftZ8Uo

https://youtu.be/gv1fVcodaK4


aula teórico-prática 05.22

Integrais duplos, teorema de Green

https://youtu.be/ZYrb8oU86zg

https://youtu.be/GGomsoQ3xKw

https://youtu.be/2u-fMOQdtBQ


aula teórica 05.22

Integrais triplos

https://youtu.be/fbCXaHggHa4

https://youtu.be/3C_cUCqjLzM

https://youtu.be/0W_pkg8ERv4


aula teórico-prática 05.26

Integrais tripos

https://youtu.be/bvejuHLI8GE

https://youtu.be/wjg4fLEgimE


aula teórica 05.26

Campos vectoriais, matriz Jacobiana

https://youtu.be/OUeiQmoGMhQ

https://youtu.be/6e7N1mRYYAI

https://youtu.be/fL8ZoOzXHJw

https://youtu.be/xGFwUssNHYI



aula teórico-prática 05.29

Integrais duplos e triplos

https://youtu.be/zD90COcoFpU

https://youtu.be/BM2Vrjk17D0


aula teórica 05.29

Deformações do plano

https://youtu.be/glL2kIQlP1I

https://youtu.be/NbKCil-MGN8

https://youtu.be/05qM6DS6CdI


aula teórica 06.01

Mudança de variável em integrais duplos e triplos

https://youtu.be/GNV6D6s8-CA

https://youtu.be/dBw3A01Xoac

https://youtu.be/Mt_fumLHdtA

https://youtu.be/QjznMDGUFrQ


aula teórica 06.02

Integral duplo em coordenadas polares

https://youtu.be/rdV3fPyvNuA

https://youtu.be/VJMaV7KSoKw

https://youtu.be/FXj-RU4SRr4


aula teórica 06.04

Campos vectoriais conservativos

https://youtu.be/3PZJ0HsqwxE

https://youtu.be/7V1ig0Nmnbo

https://youtu.be/F9eXbG65noc

https://youtu.be/Pz61kEqG02I

https://youtu.be/K2zNVOWlmbs


aula teórica 06.05

Trabalho mecânico (integral em dr)

https://youtu.be/408F46A75xE

https://youtu.be/V-_FeD3YeK0


Cristian Barbarosie

cabarbarosie@fc.ul.pt