Parece existir qualquer coisa fantasticamente atraente no infinito, nos processos infinitos e nos infinitésimos que leva a discussões apaixonadas e apaixonantes, que nunca se esgotam.
Podemos encontrar "vestígios" de infinitos e infinitésimos por toda a parte, tanto na nossa maneira de falar como de pensar: instantes ou momentos de tempo, demorar uma eternidade, velocidades instantâneas, a ideia de uma curva como uma série de segmentos de recta infinitamente pequenos, velocidades infinitas...
O tema do
infinitamente grande foi já amplamente tratado, defendido e contestado. Vejamos
agora a forma apaixonada como Georges Reeb
fala da questão do infinitamente pequeno, ou infinitesimal:
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O sonho de um cálculo infinitesimal merecedor desse nome, isto é, no qual dx e dy sejam números infinitesimais, ∫ab f(x) dx seja uma soma genuína de tais números e os limites sejam atingidos, tem sempre sido sonhado pelos matemáticos; e um tal sonho merece talvez um inquérito epistemológico. Outros sonhos, talvez menores, quando comparados com as conquistas do cálculo, têm assombrado o mundo dos matemáticos e dos seus desejos: é a ideia de um mundo onde os inteiros possam ser classificados como “grandes”, “pequenos” ou até “indeterminados” sem perda de um raciocínio consistente, satisfaçam o princípio de indução e os sucessores de inteiros pequenos permaneçam pequenos; um mundo onde conjuntos concretos, talvez difusos, mas, de qualquer modo, não finitos, pudessem ser agrupados num só conjunto finito; um mundo onde fracções contínuas seriam aproximadas quase perfeitamente por polinómios de grau fixo. Num mundo como este, o domínio
do finito poderia ser explorado, quer através do telescópio, quer através da
lupa, de maneira a obterem-se imagens completamente novas. Dentro de um tal
mundo, o critério de rigor estabelecido por Weierstrass, interpretado de duas
maneiras, poderia dar origem à fantasia e à metáfora. (...) (Reeb, cit in Stewart, 1996, p. 85) |
