Até
mesmo os Gregos se debateram com paradoxos envolvendo regressões infinitas. Eis
um diálogo que o demonstra bem:
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Platão:
“A próxima afirmação de Sócrates será falsa.” Sócrates:
“Platão disse a verdade.” |
Os
logicistas reduziram o paradoxo de Platão e Sócrates à forma mais simples
representada pelas frases:
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A:
A frase B é falsa. B:
A frase A é verdadeira. |
Seja qual for o valor lógico que se atribua a uma das frases, será sempre contrariado pela outra.
Se a frase A é verdadeira, então a B é falsa, mas se B for falsa, A também o será. Se, porém, A for falsa, B será verdadeira, enquanto, se B for verdadeira, A será também verdadeira. E eis-nos regressados ao ponto de partida, repetindo o processo ciclicamente.
Consideradas em
conjunto, estas frases alteram sempre o valor lógico uma da outra, de modo que
nunca poderemos afirmar que uma ou outra é verdadeira ou falsa. Estamos
encurralados numa regressão infinita na qual cada frase é alternadamente
verdadeira e falsa.
