Os
paradoxos de conjuntos podem ser eliminados através do estabelecimento de uma
hierarquia infinita, definindo que um conjunto não pode ser membro de si mesmo
nem de qualquer conjunto de tipo inferior. Assim, o barbeiro de Russell
simplesmente não existe!
A
esta hierarquização, Bertrand Russell
chamou originalmente Teoria dos Tipos.
De uma forma simplista, pode dizer-se que a teoria de Russell ordena os
conjuntos numa hierarquia de tipos de tal modo que não é permissível dizer
que um conjunto é membro de si mesmo, nem que o não é, o que elimina
conjuntos contraditórios. Os conjuntos potencialmente contraditórios são
simplesmente riscados do sistema, pois não há qualquer modo significativo de
os definir enquanto se respeitarem as regras da teoria dos tipos.
Bertrand
Russell dedicou muitos anos ao estudo da Teoria dos Tipos. Na sua obra My
Philosophical Development escreve:
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Uma vez concluídos os Principia Mathematica, entreguei-me determinadamente à tarefa de tentar resolver os paradoxos. Para mim era quase um desafio pessoal e estava disposto, se preciso fosse, a dedicar o resto da minha vida a responder a esse desafio. Essa perspectiva, porém, pareceu-me profundamente desagradável, por duas razões. Em primeiro lugar, o problema parecia-me trivial. Em segundo lugar, por mais que o tentasse, não conseguia fazer qualquer progresso. Entre 1903 e 1904 o meu trabalho foi completamente devotado a esta matéria, mas sem qualquer vestígio de sucesso.
(Russell, cit in Gardner, 1993, p. 41) |