1. Número de Erdös

            Tendo em conta o facto de Erdös ter tido muitos colaboradores (cerca de 4500) foi instituído em sua homenagem o Número de Erdös que passamos a definir:
O matemático A tem Número de Erdös número 1 se publicou pelo menos um trabalho em co-autoria com Erdös; tem Número de Erdös número 2 se publicou em co-autoria com um matemático que tem Número de Erdös 1, e assim sucessivamente (a Erdös atribui-se o número 0). Com o Número de Erdös 2 podemos citar Einstein e Tiago Oliveira; com Número de Erdös 3 Nuno Crato e J. F. De Lima. Este conceito foi refinado: Se A publicou n trabalhos com Erdös então o seu Número de Erdös é 1/n.
(Jorge Nuno Silva, in Galeria de Matemáticos do Jornal de Matemática Elementar, p.141)
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2. Hipótese do Contínuo

           Em 1900, David Hilbert(1862-1918) listou vinte e três problemas sem solução que mereciam atenção, entre os quais a Hipótese do Contínuo.

Hlbert (1862-1918)

           Georg Cantor(1845-1943) mostrou que a cardinalidade dos racionais designada por א (aleph) e a dos irracionais era a mesma, contável e infinita. Mostrou também que a cardinalidade dos reais, a que chamou continuum, c, era incontável e infinita.
           A questão que se levantava era a de saber se havia alguma cardinalidade entre א (aleph) e c? 
A prova foi uma surpresa.

Cantor (1845-1943)

           Gödel(1906-1978), entre 1938 e 1940, provou que a Hipótese do Contínuo era consistente com a teoria dos conjuntos.

Gödel (1906-1978)

           Mais tarde, em 1963, um discípulo de Gödel, Paul Cohen(1934- ), mostrou que a resposta era "não interessa". Quer a resposta fosse não, quer a resposta fosse sim, poderia sempre chegar-se a uma Teoria dos Números sem contradições.

Paul Cohen (1934-)

3. O erro de Erdös

Problema de Monty Hall:
           Estamos num concurso televisivo e temos de escolher uma de três portas. Atrás de uma porta está uma carro, atrás das outras duas estão cabras. Escolhemos digamos, a porta nº 1. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre uma outra porta, atrás da qual está uma cabra. Dá-nos agora a escolher entre continuarmos com a porta nº1 ou mudarmos para outra porta. O que devemos fazer? 
Esquematicamente:

           Escolhemos a porta nº1 e mantemos a escolha:

           Escolhemos a porta nº 1 e mudamos a escolha:

           Este quebra cabeças foi proposto a Erdös por Vázsonyi, em 1990, depois de ter suscitado alguma polémica entre matemáticos . O problema tinha saído na Revista Parade "ask marylin" de Marylin Vos Savant.

           Para Erdös a resposta era "tanto faz...". Foi uma tarefa árdua para os seus colegas e amigos convencerem-no da resposta correcta.

4. Monty Hall

            Monty Hall era o apresentador do concurso televisivo Let’s make a deal emitido durante os anos setenta nos Estados Unidos da América.

Monty Hall

5. Marylin Vos Savant

           Marylin Vos Savant foi alguém que, com o tempo, os matemáticos profissionais aprenderam a odiar. Espampanante e confiante em si própria, anunciava-se como a pessoa com o mais elevado Q.I. jámais registado, um elevadissímo 228, de acordo com o The Guiness Book of the World Records.
           A sua reputação entre a comunidade matemática não foi ajudada pela publicação do livro The World’s most famous Math Problem (1993), no qual Marilynpõe em causa a demostração de Wiles do último Teorema de Fermat e a Teoria da Relatividade de Einstein.
            Parte do desagrado em relação a Marylin resulta do facto de a sua coluna na revista Parade, espécie de "correio sentimental" da inteligência com muita matemática incluída, ser lida por milhões de leitores todos os domingos e os livros e palestras daí resultantes lhe terem permitido um elevado nível de vida ao contrário do que acontece com muitos matemáticos que, pelo contrário, não ganham um tostão com as suas publicações.

Marylin Vos Savant

6. O Método Probabilistico

            Uma das contribuições mais fundamentais de Erdös para a matemática foi ter desenvolvido uma nova e poderosa forma de demostração de existência chamada método probabílistico.
            Erdös introduziu esta técnica em 1947 para solucionar um Problema de Ramsey Imaginemos um grupo de pessoas numa festa. O problema consiste em lançar uma moeda ao ar para decidir se cada par de pessoas era de amigos ou de desconhecidos. O resultado é um agrupamento aleatório de pares de amigos e deconhecidos. Erdös demonstrou que a probabilidade de evitar uma dada mistura de pessoas é esmagadoramente boa desde que a festa não seja demasiado grande.
            Como Graham (1947- ) comenta:"Se aquilo com que estivermos a lidar se tornar demasiado grande não podemos evitar o surgimento de estruturas - é isso que diz a Teoria de Ramsey. Com o método probabilistíco, Erdös demostrou que é possível atingir tamanhos bastante grandes e evitar uma dada estrutura, embora o método não diga como se pode evitar efectivamente essa estrutura. É como certos métodos que demostram que um número é composto mas não nos dão qualquer pista sobre quais são os seus factores primos. Sabemos que os factores têm de existir. Mas não fazemos ideia de quais são. Passa-se o mesmo com o método probabílistico. Existe um certo número de coisas que sabemos que existem graças a este método, mas não fazemos ideia de como podemos construí-las".
(Graham, cit in Hoffman, 2000:228-229)

            a verdade porém é que o método proposto por Erdös é largamente utilizado em computação, no encaminhamento das chamadas telefónicas e ainda em técnicas de defesa aleatórias.

Graham

7. Erdosismos

Capturado: Casado
CM: Contado como morto
DA: Descoberta Arqueológica
Épsilo: Criança pequena
Escravos: Indíviduos do sexo masculino
Ir embora: Morrer
Joe: União Soviética
Libertado: Divorciado
LM: Legalmente morto
Morrer: Deixar de fazer matemática
MV: Morte vivo
Patrões: Indíviduos do sexo feminino
PGV: Pobre Grande Velho
Pregar: Dar uma palestra sobre matemática
Quando é que chegou?: Quando é que nasceu?
Quando é que a infelicidade do nascimento o surpreendeu?: Quando é que nasceu?
Situados num comprimento de onda curta: fascistas
Situados num comprimento de onda longo: Comunistas
Recapturado: Casado de novo
Ruído: Música
Sam: Estados Unidos da America
SF: Supremo fascista; Tipo nº. 1 lá de cima; Deus; "O SF criou-nos para se divertir com o nosso sofrimento"; "Quanto mais cedo morrermos, mais cedo lhe estragamos os planos".
Veneno: àlcool

8. Kömal

            Fundado em 1893, este periódico, que contém exclusivamente artigos de matemática e fisica, é dado por Erdös como responsável pelo sucesso dos jovens húngaros na área da matemática.
            Ao longo de toda a sua vida, Erdös foi fiel ao Kömal nele publicando diversos artigos sobre problemas de geometria plana.

Kömal