Exercícios
1.
Calcule
as seguintes somas:
a)
(2 + 5i) + (3 + 4i)
b) i + (2 - 5i)
2.
Calcule
as diferenças:
a)
(2 + 5i) - (3 + 4i)
b)
(1 + i) - (1 - i)
3.
Calcule
os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i)
b)
(1 + 3i) (1 + i)
4.
Escreva
os simétricos dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b)
-3 + i
c)
1 - i
d)
-2 – 5i
5.
Escreva
os conjugados dos seguintes números complexos:
a)
3 + 4i
b)
1 - i
c)
–3 + i
d) –2 –5i
6.
Efectue
as seguintes divisões de números complexos:
a)
(-10 + 15i) / (2 – i)
b)
(1 + 3i) / (1 + i)
7.
Calcule:
a)
(1 + i)2
b)
(-2 + i)2
8. Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 1) i, determine m de modo a z ser um imaginário puro.
9. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 .
10. Determine a parte imaginária do número complexo z = (1 - i)200 .
11. Qual o número complexo 2z, tal que 5z + z = 12 + 6i?
12. Para que o produto (a + i) (3 - 2i) seja real, qual o valor que a deve tomar?
13. Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i ,
qual o valor
de ac + b?
14. Considere os seguinte números complexos:
z = 3 - i e w = 2cis(4p/5)
Obtenha dois números complexos cuja soma seja z;
Obtenha dois números complexos cuja diferença seja z;
Obtenha dois números complexos cujo produto seja w;
Obtenha dois
números complexos cujo quociente seja w.
15. Entre as afirmações seguintes, há umas verdadeiras e outras falsas. Diga, justificando, quais são as falsas e quais são as verdadeiras.
a soma de dois números complexos não reais pode ser um número real;
há números complexos não imaginários puros cuja soma é um número imaginário puro;
O produto de dois números complexos não reais pode ser um número real;
há números complexos não imaginários puros cujo produto é um número imaginário puro;
Uma potência de um número complexo que não é real, é sempre um número complexo que não é real.