De inspiração leibniziana, o logicismo iniciou-se com o filósofo, matemático e lógico alemão Frege continuando, mais tarde, com Bertrand Russell. A sua finalidade consistia em provar que a Matemática clássica era parte da lógica. Para levar a cabo este programa, Russell e Whitehead criaram a obra Principia Mathematica, publicada em 1910, que pode considerar-se uma teoria formal de conjuntos, embora a formalização não estivesse ainda concluída.
Estes matemáticos planeavam mostrar que todos os axiomas de os Principia pertenciam à lógica e, se o tivessem conseguido, os fundamentos da Matemática seriam os axiomas da lógica. Questões como "Porque é que a Matemática está livre de contradições?" transformar-se-iam, assim, em "Porque é que a lógica está livre de contradições?" Havia, no entanto, axiomas que não eram proposições lógicas no sentido do logicismo. Neste contexto, uma proposição lógica é definida como sendo uma proposição que tem generalidade completa e é verdadeira em virtude da sua forma e não do seu conteúdo. Por exemplo, o princípio do terceiro excluído (pÚ ~p é sempre verdadeiro) é uma proposição lógica pois p pode ser uma proposição da Matemática, da Física ou outra qualquer.
Não é pois de estranhar que este programa, embora tenha sido de enorme importância para o desenvolvimento da moderna Lógica Matemática, tenha sido um fracasso do ponto de vista da sua intenção inicial. Efectivamente, o programa de trabalhos de os Principia não se revelou satisfatório para uma fundamentação incontroversa da Matemática.