Tudo teve início quando John Neper se envolveu na procura de um sistema que facilitasse a multiplicação de senos.

Esse trabalho, que se estendeu por mais de 20 anos, deu origem à publicação da sua obra mais conhecida "Mirifici Logarithmorum canonis descriptio". Esta obra, porque apresentava  técnicas de resolução de problemas de cálculo numérico, problemas relacionados com o desenvolvimento do comércio, da banca, do progresso da Navegação e Astronomia, causou um grande impacto.

“A invenção dos logaritmos surgiu no mundo como um relâmpago. Nenhum trabalho prévio anunciava ou fazia prever a sua chegada. Surge isolada e abruptamente no pensamento humano sem que se possa considerar consequência de obras ou de pesquisas anteriores”. (Lord Moulton, cit em www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17)

Esta obra de Neper envolvia de uma forma não explicita o número que hoje se conhece por e.  Na verdade, numa das suas pesquisas, Neper percebeu que, para obter uma base cujas potências não se afastassem muito umas das outras, tinha que ser um número muito próximo de 1. Escolheu 1-1/10⁷ e, para evitar muitas casas decimais, multiplicava depois por 10⁷. Por exemplo, seja N um número e L o respectivo “logaritmo” (como Neper o definia). Vinha então a fórmula

 N=10⁷(1-(1/10⁷))^L

que se pode escrever

N=10⁷[(1-1/10⁷)^{10^7}]^{L/10^7}.

Repare-se que (1-1/10⁷) é uma aproximação de 1/e =e^-1. Na notação actual, sendo L o logaritmo à maneira de Neper, temos N=10⁷e^{-L/10^7} ao passo que sendo µ o logaritmo natural de N, temos N=e^µ.

Portanto, o “logaritmo neperiano” original não é o mesmo que se designa hoje por “logaritmo natural”; o primeiro relaciona-se com a base e^-1 e o segundo usa a base e.

Apesar disso, este número é designado por “número de Neper” e os logaritmos de base e por “logaritmos neperianos”, como homenagem a este grande matemático amador.

O e é um número irracional, transcendente e surge como limite para valores muito grandes de N da sucessão (1+1/N)^N, sendo

e =2,7182818284590452353602874...

O símbolo e foi usado pela primeira vez por Euler em 1739 e aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente.

Este número é muito importante em diversas áreas do conhecimento tais como Economia, Engenharia, Biologia, Sociologia...