Apesar de um auspicioso começo, a geometria egípcia resume-se ao cálculo de áreas e volumes de algumas figuras geométricas muito básicas.
No papiro de Rhind observa-se que o cálculo de áreas tendia a empregar a conversão da figura a analisar numa figura de área conhecida que a aproximasse.
 

Problema 48:

    Compara a área do círculo com a de um quadrado circunscrito.

 

Resolução:

O escriba considera um diâmetro igual a 9 e calcula a área do círculo (ver Problema 50). Obtém assim um valor de 64 setat.

Um quadrado com 9 jet de lado tem 81 setat.

Portanto, a área do quadrado é maior que a do círculo.

 

                 

 

 

      

 

 

 

 

 

Problema 49:

    Área de um rectângulo de 10 jet de comprimento e 1 jet de largura. 

 

 

 

Problema 50: 

    Um campo circular tem 9 jet de diâmetro. Qual é a sua área?

 

Resolução:

A mais antiga referência ao problema da quadratura do circulo consta no papiro de Rhind.

A área de um circulo de diâmetro 9 é dado por: subtrai-se ao diâmetro a sua nona parte e o resultado é 8. Multiplica-se 8 por 8 que dá 64. Então a área pretendida é 64. Aparentemente o escriba egípcio utiliza a formula A=(d - d/9)^2 = (64/81)d^2. Isto significa que se toma /4 = 64/81, ou seja, = 3,16049...Esta é uma boa aproximação do valor real 3.1415926...

Ao resolver este problema, os egípcios devem ter feito uma analogia entre o circulo e um octógono inscrito num quadrado, tomando a área do circulo aproximadamente igual à de um octógono.

 

 

 

Problema 51:

    Qual é a área de um triângulo de lado 10 jet  e base 4 jet ?

Resolução:

Segundo a resolução apresentada, Ahmes supunha que o triângulo era isósceles e, dividindo-o em duas partes iguais pela altura, formava uma rectângulo. A resolução apresentada é a seguinte: Toma-se metade de 4, para formar um rectângulo, obtendo-se. Multiplica-se 10 por 2 é o resultado de 20 é a área procurada.

 

 

 

 

 

Problema 52:

    Qual é a área de um triângulo truncado de 20 jet de lado, 6 jet de base e 4 jet de linha de secção?

 

Resolução:

Ahmes resolve da seguinte maneira: soma a base do triângulo linha de secção, obtendo o valor 10. Para obter um rectângulo, divide 10 por 2 obtendo 5. De seguida multiplica 5 por 20 e obtém a área desejada: 100.

 

Deduz-se, observando a resolução, que o triângulo truncado é um trapézio isósceles que se obtém através do corte do triângulo segundo uma linha paralela à base.