Quatro pontos na esfera

Escolha aleatoriamente quatro pontos na superfície duma esfera. Qual é a probabilidade do tetraedro por eles determinado conter o centro da esfera no seu interior?


Mais simples, escolhidos três pontos aleatoriamente sobre uma circunferência qual é a probabilidade do triângulo por eles determinado conter o centro da circunferência no seu interior?



Putnam Competition 1992


Solução