- G2,3 é planar.
(Justificação incompleta).
G3,3 não é planar porque contem
um subgrafo isomorfo ao grafo bipartido completo
K3,3.
- O número cromático de G2,3 é 3.
(Justificação incompleta).
- O índice cromático de G2,3 é 4.
(Justificação incompleta).
- O maior número de componentes conexas que um subgrafo de
Gp,q pode ter é q.
Um subgrafo de Gp,q é conexo sse contiver
algum vértice
do subgrafo completo Kp. Os subgrafos
desconexos são aqueles gerados por subconjuntos dos q
vértices que se juntam a Kp para formar o
grafo Gp,q. Nestes subgrafos o número
de componentes conexas é igual à ordem do subgrafo, porque cada vértice
determina uma componente conexa distinta.
-
O conjunto dos valores de p e q
para os quais Gp,q não admite
ciclos hamiltonianos é definido pela condição q > p.
Se q > p removendo os vértices de Kp,
o subgrafo gerado pelos restantes vértices tem mais de
p,
q ao todo, componentes conexas. Logo não admite
ciclos hamiltonianos. Falhando a condição q > p
não é dificil construir ciclos hamiltonianos. (Justificação incompleta).