1. Sejam v1, v2 e v3 os vértices de Gn que são extremidades das três arestas removidas. Considere o subgrafo H gerado por todos os vértices de Kn excepto v1 e v2, num total de n - 2 vértices. H é um grafo completo de ordem n - 2 que não contem nenhuma das três arestas: {v1, v2} , {v1, v3} e {v2, v3}. Logo k(Gn)>=n - 2.
    Se colorirmos os vértices v1, v2 e v3 da mesma cor e cada um dos restantes com uma cor diferente obtemos uma coloração de vértices com n - 2 cores. Logo ¢(Gn)=n - 2.
  2. Representação planar de G4.


    Representação planar de G5.
  3. O grafo G6, representado na figura seguinte,


    não é planar porque contem o grafo bipartido completo K3,3, representado abaixo, como subgrafo parcial. (c.f. Teorema de Kuratowski)

    Para n > 6 o grafo Gn contem um subgrafo completo de ordem maior ou igual a 5 e portanto também não é planar. (c.f. Teorema de Kuratowski)
  4. Dual da representação planar anterior do grafo G5.