Proposição
Se dois vértices v₁, v₂ estão conectados em G então existe uma cadeia elementar em G com extremidades v₁ e v₂ .



Prova
Seja C(v₁,v₂) o conjunto de todas as cadeias em G que conectam os vértices v₁ e v₂ .
Qualquer cadeia c em C(v₁,v₂), que não seja elementar, contem pelo menos um ciclo.
Removendo esse ciclo obtemos uma cadeia c₁ em C(v₁,v₂) de comprimento menor.
Logo toda a cadeia c em C(v₁,v₂) com comprimento mínimo é uma cadeia elementar.