Um invariante topológico é qualquer propriedade dos
espaços topológicos, que seja invariante por homeomorfismo,
como a conexidade, a compacidade, ou o nº de componentes conexas.
Certos invariantes topológicos são introduzidos na forma de um
funcional $I$, que a cada espaço topológico X associa um objecto $I(X)$
de determinado tipo: um número, um grupo, um espaço vectorial, etc.
Uma tal função I diz-se um invariante topológico se os objectos $I(X)$ e $I(Y)$
forem iguais, ou isomorfos, sempre que os espaços X e Y sejam
homeomorfos.
$X$ homeomorfo a $Y$ $\; \Rightarrow \; $
$I(X) = I(Y)\, $ ou $ \,I(X)\simeq I(Y)$
Alguns Exemplos de Invariantes Topológicos:
- Espaços de Homologia
- Números de Betti
- Característica de Euler
- Grupos de Homotopia