Pontos e Valores, Críticos e Regulares

Sejam $X$ uma variedade e $f\colon X\to \mathbb{R}$ uma função diferenciável.

Os elementos $p\in X$ são referidos como pontos do domínio de $f$.

Os elementos do contra-domínio $c\in f(X)\subseteq \mathbb{R}$ são referidos como valores de $f$.

Chama-se ponto crítico de $f$ a um ponto $p\in X$ tal que $D f_p =0$.

Dado $c\in\mathbb{R}$, o conjunto $f^{-1}(c)=\{ p\in X\colon f(p)=c\}$ diz-se um nível da função $f$.

$c\in\mathbb{R}$ diz-se um valor crítico de $f$ se $\,f^{-1}(c)$ contiver pelo menos um ponto crítico.

$c\in\mathbb{R}$ diz-se um valor regular de $f$ se $\,f^{-1}(c)$ não contiver nenhum ponto crítico.

>> Classificação dos pontos críticos de funções em $\mathbb{R}^2$