$\chi(X) =$ característica de Euler do espaço topológico X
$\beta_i(X,\mathbb{K})=\dim H_i(X,\mathbb{K}) = $ $i$-ésimo número de Betti de $X$ com coeficientes em $\mathbb{K}$

Numa superfície $X$ com uma estrutura de CW-complexo com $V$ vértices, $A$ arestas e $F$ faces

$$ \chi(X) = F - A + V . $$

Os números de Betti da tabela seguinte correspondem ao corpo dos números reais.

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Superfícies Orientadas sem Bordo

Esfera			$\chi = 2$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =0$ $\beta_2 =1$
Toro			$\chi = 0$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =2$ $\beta_2 =1$
2-Toro			$\chi = -2$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =4$ $\beta_2 =1$
3-Toro			$\chi = -4$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =6$ $\beta_2 =1$

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Superfícies Não Orientadas

Banda de Möbius			$\chi = 0$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =1$ $\beta_2 =0$
Garrafa de Klein			$\chi = 0$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =1$ $\beta_2 =0$
Plano Projectivo			$\chi = 1$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =0$ $\beta_2 =0$

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Superfícies Orientadas com Bordo

Disco			$\chi = 1$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =0$ $\beta_2 =0$
Anel			$\chi = 0$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =1$ $\beta_2 =0$
Disco com 2 buracos			$\chi = -1$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =2$ $\beta_2 =0$
Disco com 3 buracos			$\chi = -2$	$\beta_0 =1$ $\beta_1 =3$ $\beta_2 =0$

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