Como explicar a relação entre a Matemática e o Mundo?

Foram duas as principais escolas de pensamento que, na história da epistemologia, se debruçaram sobre a origem do conhecimento humano: a  Empirista, que defende que a experiência é a única fonte de conhecimento; a Racionalista, que considera que o conhecimento sensível é enganador e que a razão é a única fonte de conhecimento válido. Um outro modelo explicativo da origem do conhecimento, o Construtivista, defende que a própria razão é uma construção progressiva que se constitui através das acções e operações que cada indivíduo realiza na sua procura de adaptação ao Mundo. Cada uma destas escolas tem uma resposta diferente para o problema das relações entre a Matamética e o Mundo.

Resposta Empirista: "Porque o conhecimento matemático tem origem na própria experiência do Mundo."

 

Se todo o conhecimento humano é  adquirido através da experiência, por meio dos sentidos e das suas extensões instrumentais, então, também o conhecimento matemático tem origem na experiência. Os conceitos matemáticos são extraídos (por abstracção) das experiências sensíveis a que temos acesso. Ora, se os objectos matemáticos têm origem na nossa experiência do Mundo, compreende-se que, uma vez extraídos dela, continuem a estar de acordo com a realidade que está na sua origem. 

Empiristas

Aristóteles

 

John Locke

Resposta Racionalista: "Porque o Mundo se exprime naturalmente em linguagem matemática. "

   

Só a razão é capaz de propiciar o conhecimento adequado do real. Só ela permite perceber as conexões e relações, elas mesmas racionais, que o constituem. 

Salientando o carácter necessário das verdades matemáticas, os racionalistas tendem a postular a adequação do conhecimento matemático ao mundo real através da hipótese da figura divina: "Deus criou o mundo em conformidade com as verdades eternas que ocupam o seu entendimento, o que explica que elas venham a ser encontradas na experiência" (Blanché, 1975).

 

Racionalistas

Platão

Descartes

 

Resposta Construtivista...

 

Piaget toma posição face ao empirismo e ao racionalismo  mostrando que "se cada uma das soluções propostas esclarece certos aspectos do problema, a verdade é que,  reciprocamente, obscurece outros."

  • Se os seres matemáticos forem da mesma natureza que a realidade física (empirismo), resolve-se o problema do acordo com o real, mas não se compreendem as antecipações aos resultados da experiência. Para além disso, como explicar a origem de uma noção como a de infinito, por exemplo, uma vez que, por definição, ela excede toda a realidade experienciável? 

  • Se se procurar a natureza dos seres matemáticos no plano das actividades do sujeito, de um sujeito transcendental, pode-se explicar o rigor e a fecundidade dos desenvolvimentos dedutivos, mas subsiste o problema do acordo com o real e do carácter antecipador relativamente aos conteúdos experimentais

  • Se se considerarem os seres matemáticos existentes em si e por si, para lá do sujeito e para lá da realidade física, então não teremos respostas para os problemas do acordo com o real e do rigor dedutivo, embora fiquem resolvidas a questão da antecipação face à experiência bem como a da fecundidade e da capacidade de exceder a realidade física.

Qual a explicação apresentada por Piaget?

Piaget defende que sob as decisões de um sujeito individual se manifesta uma série de pressupostos bastante mais profundos, que desempenham uma função necessária enquanto condições das próprias actividades de todo o sujeito, qualquer que ele seja, ou seja, define um sujeito epistémico que é a instância de coordenação das acções comuns a todos os sujeitos. No entanto, ressalva, isto não significa  que as estruturas de conhecimento estejam inscritas a priori no sistema nervoso ou no pensamento: elas constroem-se patamar por patamar, por abstracção reflexionante, a partir de estruturas mais elementares segundo uma regressão (genética) sem fim.