Teoria dos Jogos

 

" Teoria dos  jogos, análise matemática de qualquer situação que envolve um conflito de interesse, com a intenção de indicar as escolhas óptimas que, sob circunstâncias dadas, conduzirão a um resultado desejado."

Embora a teoria dos jogos tenha raízes no estudo dos divertimentos tais como verificadores, jogo do galo, e poker - daqui o nome - envolve também questões muito mais sérias que se levantam em campos como o da sociologia,  economia, ciência política e militar.

A teoria dos jogos foi explorada primeiramente pelo matemático francês Émile Borel que, em 1912, escreveu diversos obras sobre jogos de possibilidade e teorias dos jogos.  Em 1928,  John von Neumann, publicou um artigo intitulado de "Zur Theorie der Gesellschaftspiele" ("Theory of Parlour Games") em que defende e prova  o "minimax theorem", estrutura matemática para todos os desenvolvimentos teóricos subsequentes.

Durante a segunda grande guerra, áreas como a logística,  a guerra submarina e a defesa aérea basearam-se  directamente na  teoria dos jogos que, depois disso se desenvolveu no contexto das ciências sociais.

Conceitos Básicos

Jogo

Um tipo de conflito em que n dos indivíduos ou grupos (denominados como jogadores) participam. Uma lista das regras estipula as circunstâncias em que o jogo começa, os " movimentos válidos possíveis " em cada estágio do jogo, o número total dos movimentos que constituem o jogo e os termos do resultado no fim do jogo.

Jogada

Jogada é a maneira segundo a qual o jogo progride de um estágio a outro, do estado inicial do jogo até á jogada final. As jogadas podem alternar entre jogadores de uma forma especificada ou podem ocorrer simultaneamente. 

Payoff 

O payoff,  também denominado como  resultado,  é o que acontece no fim de um jogo. Em alguns jogos isto é tão simples quanto declarar um vencedor ou um vencido; noutros pode traduzir-se numa quantidade de dinheiro ou de pontos.
 

Informação Perfeita

Um jogo  tem a informação perfeita se todos as jogadas forem conhecidas por cada um dos jogadores envolvidos. O Xadrez é um jogo com informação perfeita; o poker ou o bridge são jogos em que os jogadores têm somente a informação parcial à sua disposição.

Estratégia

Uma estratégia  é uma lista das escolhas óptimas para cada jogador em cada estágio de um dado jogo . Uma estratégia, tomando em conta todos os movimentos possíveis, é um plano que não pode ser ignorado não obstante o que possa ocorrer no jogo.

Aplicações 

Von Neumann, trabalhando com o economista australiano Oskar Morgenstern em Princeton, ligou a teoria dos jogos com o comportamento económico: os modelos podem ser desenvolvidos para diferentes mercados com números diferentes de compradores e  vendedores, diferentes  valores de flutuação da fonte e da procura e variações sazonais e cíclicas. 

Vejamos um exemplo

Considere-se o problema de dividir um bolo entre duas crianças. Não importa  com que cuidado um pai pode tentar dividir o bolo, pelo menos uma das crianças sentirá que recebeu uma porção menor. A solução é deixar uma criança dividir o bolo e a outra criança pode então escolher uma parte. Desta maneira, a ganância assegura uma divisão justa porque a primeira criança não se pode opor porque dividiu o bolo , e a segunda criança foi dada a escolha de uma das partes.

 

Mas outras aplicações são possíveis: 

  • Nas ciências sociais, a teoria dos jogos permite compreender os fenómenos de distribuição de poder em procedimentos legislativos. 

  • Os sociologistas desenvolveram uma nova vertente da teoria dos jogos dedicada ao estudo dos aspectos que envolvem a tomada de decisão de grupo.

  • Os epidemiólogos empregam também a teoria de jogo, especialmente no que diz respeito aos procedimentos de imunização e aos métodos de teste de  uma vacina ou o outro medicamento.

  • Os estrategas militares utilizam a teoria do jogo para o  estudo de conflitos de interesse tomados nas  batalhas  onde o resultado ou o payoff de um jogo de guerra são a vitória ou aderrota .

Olga Pombo:  opombo@fc.ul.pt