A mão - primeira "máquina de contar"

 

A mão é certamente o mais antigo e mais difundido dos auxiliares de contagem e de cálculo usados por todos os povos no decurso dos tempos.

Na cultura clássica encontram-se diversos testemunhos escritos alusivos à mão como instrumento de cálculo. Entre os Gregos, Aristófanes a Plutarco fazem-lhe referência. Com a frase tuos digitos novi, “conheço a tua habilidade com os dedos”, Cícero testemunha que a prática  era igualmente corrente em Roma. Numa das suas Epístolas(LXXXVII), Séneca escrevia: ”A avareza ensinou-me a contar e a pôr os meus dedos à disposição da minha paixão”. Mais tarde, Tertuliano declamava no seu Discurso apolgético: “Mas, durante esse tempo, é preciso permanecer de pé envolto por uma grande quantidade de papéis e gesticulando os dedos para exprimir os números.” Também Quintiliano diz nas suas Instituições oratórias (livro I): “O conhecimento dos números, não é apenas necessário para o orador mas para qualquer um que tenha os primeiros elementos das letras; fez-se frequentemente uso disso na tribuna e um advogado que hesita sobre um produto ou que somente mostra incerteza ou falta de jeito na maneira de contar com os seus dedos dá logo má opinião do seu talento”. Plínio, o Velho, na História Natural (XVI, p. 434) conta que o rei Numa tinha dedicado ao deus Janus uma estátua que mostrava com os dedos o número de dias do ano.


Esta prática não foi porém apanágio de gregos e romanos. Podemos encontrá-la em todas as épocas e em todas as regiões do mundo.

Fig. 1 - A conta digital entre os astecas (Mexico pré-colombiano). Detalhe da pinlura mural de Diego Rivera (cena de mercado). Palácio Nacional do Mexico.

Fig. 2 — Boécio (470-524), filósofo e matemático latino, executando com dedos os gestos de uma numeração particular. Segundo uma pintura de Juste de Gand (s. XV). 

 O que se apresenta em seguida procura mostrar como o homem, ao longo do tempo, entende as espantosas possibilidades numéricas dos seus dedos.

Procedimentos elementares de contagem com os dedos

O procedimento mais elementar consiste em atribuir um valor inteiro a cada dedo, na ordem de sucessão regular começando pela unidade. Existem diversas variantes:

  1. A partir dos dedos dobrados estende-se sucessivamente o polegar esquerdo para o um, o indicador da mesma mão para o dois e assim sucessivamente até ao mínimo da mão direita para o dez (fig. 3, linha A);
  2. A partir de uma posição estendida dos dedos, dobra-se o mínimo esquerdo para o um, o anelar para o dois e assim sucessivamente até ao mínimo direito (fig. 3, linha B);
  3. A partir de uma posição estendida dos dedos dobra-se sucessivamente, de uma maneira ordinal, o mínimo esquerdo para o um, o anelar para o dois e assim por diante até ao polegar direito (fig. 3, linha C);
  4. A partir dos dedos dobrados começa-se a estender não pelo polegar nem pelo mínimo mas pelo indicador (fig. 3, linha D).


Nesta técnica, a associação dos números aos dedos faz-se, ou a partir das mãos dobradas e estendendo-se os dedos um após outro, ou a partir das mãos estendidas, dobrando-se um dedo depois do outro. Este procedimento pode ainda desenvolver-se da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.

 

Fig. 3 - Variantes da contagem digital elementar

 

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