Neste paradoxo, Zenão considera a questão do movimento relativo de dois corpos. Desta vez o argumento é o seguinte:
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Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga; porque na altura em que atinge o ponto donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á deslocado para outro ponto; na altura em que alcança esse segundo ponto, ela ter-se-á deslocado de novo; e assim sucessivamente, ad infinitum. (Kirk e Raven, 1979, p. 301-302) |
Deste modo, numa corrida, o perseguidor nunca poderia atingir o perseguido, mesmo que fosse mais rápido que este. A teoria do espaço que está aqui implícita é a que o supõe infinitamente divisível.
Este paradoxo, em conjunto com o do estádio, visa a desacreditação do movimento "contínuo".
A demonstração de Cantor de que a totalidade de um conjunto infinito (tal como o número de pontos do percurso) não tem de ser maior do que as suas partes (tal como os segmentos do percurso) clarifica este aspecto do paradoxo de Aquiles e a Tartaruga: Aquiles não tem de percorrer mais pontos do que a Tartaruga. Ele tem de percorrer exactamente os mesmos: um número infinito de pontos.