Função de Euler  

Definimos

$\varphi(n) = \vert({\mathbb{Z} }/(n))^\ast\vert$

(onde |X| denota o número de elementos de X).

 A função j é conhecida como a Função de Euler.

Temos

            j (1) = j (2) = 1

e, para n > 2,

            1 < j(n) < n.

  Se p é primo,

            j (p) = p – 1;

mais geralmente

            j (pk) = pk -  pk-1

pois, (apk) = 1 se e somente se a não é múltiplo de p e há pk-1 múltiplos de p no intervalo 0 £ a £ pk.