Da sua vasta obra cientifica, uma grande parte foi dedicada à Matemática e à Lógica, sendo a restante parte consagrada à Filosofia e à construção da interlingua.
Em "Applicazioni
geometriche del calcolo infinitesimale"(1887), Peano introduziu
os elementos básicos do cálculo geométrico e deu novas definições para o cálculo do
comprimento de um arco e para a área de uma superfície curva. É no livro "Calcolo geometrico" (1888) que encontramos o seu primeiro trabalho em Lógica Matemática. Peano é sobretudo conhecido pela criação de um sistema de simbolos que permite a descrição e o enunciado das proposiçoes lógicas e matemáticas sem recorrer à linguagem comum. Neste sentido, Peano é considerado como o fundador da Lógica Matemática, por ter sido realmente ele a introduzir a nova notação. Na verdade, a actual notação está mais próxima da proposta de Peano do que da de Frege a quem, no entanto, é em geral atribuída a paternidade da Lógica Matemática. Parte da notação lógica de Peano foi adoptada por Bertrand Russell e Alfred North Whitehead nos Principia Mathematica. O seu trabalho mudou profundamente a visão dos matemáticos e teve
uma grande influência nos esforços que mais tarde se desenvolveram na reestruturação
da matemática, especialmente no trabalho dos matemáticos franceses revelado sob o
pseudónimo de Nicolas Bourbaki. Na obra "Arithmetices
Principia Nova Methodo Exposita" de 1889 Peano estabelece nove axiomas para a
aritmética. Quatro destes são verdades acerca da igualdade, mas os outros cinco são os
postulados especiais seguintes:
Estes axiomas, desempenharam um importante papel na evolução das ideias axiomáticas em Matemática.
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Olga Pombo: opombo@fc.ul.pt
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