| Friday’s Hill, Haslemere,
16 de Junho de 1902
Caro colega
Há ano e meio tomei conhecimento do seu Grundgesetze
der Arithmetik, mas apenas agora encontrei tempo para fazer um estudo mais
rigoroso, como era minha intenção, sobre o seu trabalho. Estou em completo acordo
consigo no essencial, particularmente quando rejeita qualquer elemento psicológico [Moment]
2 na lógica e quando atribui grande valor a uma ideografia [Begriffsschrift] para os fundamentos
da matemática e da lógica formal, as quais, em boa verdade, dificilmente se podem
distinguir. Relativamente a muitas questões particulares, há no seu trabalho
discussões, distinções e definições que dificilmente se encontrarão no trabalho de
outros lógicos. Especialmente no que diz respeito à função, eu próprio fui conduzido
a observações que são as mesmas, mesmo nos detalhes. Há apenas um ponto onde encontrei
uma dificuldade. O colega diz que uma função também pode actuar como elemento
indeterminado. Eu acreditava nisto, mas agora esta perspectiva parece-me duvidosa pela
seguinte contradição. Seja w o predicado:
para ser predicado, não pode ser predicado de si próprio. Pode w ser predicado de
si próprio? A cada resposta o seu oposto segue-se. Portanto podemos concluir que w
não é um predicado. Da mesma maneira, não existe nenhuma classe (como uma
totalidade) de classes que, sendo cada uma tomada como uma totalidade, não pertença a si
própria. Disto concluo que, sob certas circunstâncias, uma colecção definível [Menge]
3 não forma uma totalidade.
Estou a acabar um livro sobre os princípios da
matemática no qual gostaria de discutir o seu trabalho muito aprofundadamente Já
tenho os seus livros ou vou comprá-los brevemente, mas ficar-lhe-ia muito grato se me
pudesse mandar separatas dos seus artigos de revistas. No caso de ser impossível,
obtê-los-ei numa biblioteca.
O tratamento exacto da
lógica em questões fundamentais, onde os símbolos falham, tem ficado muito para trás.
Nos seus trabalhos encontro aquilo que de melhor há no nosso tempo razão pela qual me
permito exprimir o meu profundo respeito por si. É lamentável não ter sido publicado a
segunda edição do seu Grundgesetze. Espero que isto ainda venha a ser feito.
Muito respeitosamente este seu,
Bertrand Russell
A
contradição acima mencionada, quando expressa na ideografia de Peano, lê-se da seguinte maneira:
w = cls Ç x '(x
~' x).É: w e w .=. w ~ e w
Já
escrevi a Peano acerca disto, mas ele ainda me deve uma resposta.
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