As Composições Aditivas e Multiplicativas das Relações e
o Igualamento das
Diferenças
"(...) após haver estudado assim a composição aditiva e multiplicativa das classes e dos números, resta-nos analisar a das relações assimétricas, em sua ligação com o número. (...) Aliás, é satisfatório para o espírito poder reencontrar dessa maneira (...) o nosso próprio ponto de partida, utilizando o que foi adquirido pelo caminho: é o melhor meio de constatar a interdependência e a unidades profunda dos mecanismos que explicam a construção psicológica do número." (Piaget, 1971, p.300,301).
"Os fatos descritos (...) mostram suficientemente que a medida supõe uma lógica: medir é compor unidades que se conservam e introduzir entre essas composições um sistema de equivalências." (Piaget, 1971, p.311).
"Enquanto que a multiplicação das classes e a das relações constituem duas operações bem distinta, que consistem em colocar em correspondência, uma, termos qualitativamente equivalentes entre si, e a outra, relações assimétricas ( = de diferenças) entre termos não-equivalentes, basta igualar essas diferenças para introduzir a equivalência entre os próprios termos dessas relações e fundir assim a multiplicação das relações e a multiplicação das classes num só todo operatório que outra coisa não é que a multiplicação dos números. Mais uma vez, consequentemente,
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o número surge como a síntese da classe e da relação assimétrica, ou, o que vem a dar no mesmo, da relação simétrica (igualdade) e das diferenças (relações assimétricas). |
Essa é, assim, a conclusão geral que os estudos anteriores nos permitiram verificar em todos os pontos nos quais abordamos a análise do número." (Piaget, 1971, p.331).
