A Seriação, a Similitude Qualitativa e a Correspondência

Ordinal


"(...) a questão da seriação, da correspondência entre duas séries de relações assimétricas ou "similitude qualitativa", e da correspondência ordinal, ou similitude tornada numérica. Colocar em correspondência termo a termo os elementos de duas colecções não implica, a priori, nenhum primado do número cardinal sobre o ordinal (...) para que cada termo seja contado e contado apenas uma vez, é necessário que os diferentes termos estejam ordenados numa série que permita distinguir cada termo de todos os outros." Sendo assim, "(...) de dois elementos um pode ser o primeiro e o outro o segundo ou vice-versa, desde que haja sempre um primeiro e um segundo. Num caso assim, é legítimo fazer a abstracção da ordem e, desde então, a correspondência assume uma significação principalmente cardinal, pois permite estabelecer a equivalência entre esses conjuntos, independentemente da ordem seguida." 
                                                                                   (Piaget, 1971, p.146)


Primeira fase: Comparação Global sem Seriação Exacta ou Correspondência Termo a Termo Espontânea 

  • "(...) nenhuma das crianças (...) revelou-se capaz não apenas de empregar correctamente, mas mesmo de projectar ou conceber um método da seriação dupla. A ideia da seriação dupla, com efeito, supõe o problema resolvido antecipadamente, ou seja, ela exige a faculdade de se representar por assim dizer no vazio o conjunto das relações constitutivas da série e da correspondência." (Piaget,1971, p.152).

  • "(...) quando empregam o método da seriação simples com correspondência as crianças (...) não são capazes de seriação espontânea   exacta. (...) estes sujeitos nem mesmo procuram, no começo constituir uma série de aumentos regulares e se limitam a alinhar as bonecas numa ordem qualquer. (...) É que, para seriar um certo número de elementos segundo sua grandeza, é preciso que o tamanho de cada termo seja ao mesmo tempo mais elevado que o dos precedentes e mais baixo que o dos seguintes(...)" (Piaget, 1971, p.152,153).

  • "(...) a criança perde toda a noção da correspondência quando se desloca uma das duas séries e se limita, para determiná-la, a designar os elementos actualmente colocados em frente um do outro." (Piaget, 1971, p.159).

Segunda fase: Seriação e Correspondência Progressivas e Intuitivas

  • "(...) aparecimento da seriação e da correspondência serial correctas espontâneas.(...) a criança, portanto, é capaz doravante de ordenar um elemento numa série de maneira tal que ele seja ao mesmo tempo o maior (ou menor) dos que restam a seriar e o menor (ou o maior) daqueles que já se acham colocados." (Piaget, 1971, p.155,156).

  • "(...) em vez de dominar simultaneamente a totalidade das relações necessárias à seriação, o sujeito (...) as descobre pouco a pouco, no decurso de tacteios empíricos. (...) quando a intuição detém o primado da operação, a criança, mesmo sabendo que constrói uma escala crescente, compara os termos por pequenos grupos ou dois a dois (...) a criança procura restabelecer a correspondência exacta seja por meio de procedimentos empíricos, seja contando, mas confunde sem cessar a categoria procurada e a do termo precedente." (Piaget, 1971, p.156,159).

  • "(...) as crianças (...) enganam-se incessantemente de uma unidade. (...) quando se trata de encontrar a correspondência de um elemento n, eles contam os termos que precedem, ou seja, n-1 e depois procuram na série correspondente o elemento n-1º elemento e aí se detêm. Por outro lado, como contam n-1 seja a partir de um, seja a partir de dez, a categoria encontrada é ora de uma unidade abaixo, ora de uma unidade acima." (Piaget, 1971, p.164).

  • "(...) as hesitações próprias (...) dão testemunho (...) de um início de dissociação não concluída embora, entre as relações qualitativas e as relações numéricas e, portanto, entre a correspondência serial (ou similitude qualitativa) e a correspondência ordinal (ou similitude generalizada)."(Piaget, 1971, p.166).

Terceira fase: Seriação e Correspondência Imediatas e Operatórias

  • "(...) a criança descobre a correspondência combinando as noções ordinais e as noções cardinais. (...) consegue encontrar a correspondência correcta, coordenando a seriação com a cardinação." (Piaget, 1971, p.149).

  • "(...) a criança considera a cada instante o conjunto das relações entre todos os elementos, pois procura, quando de cada nova relação, o termo maior (ou o menor) dos que restam. A série é assim construída sem hesitações ou tacteios." (Piaget, 1971, p.158).

  • "(...) a este duplo progresso da cardinação tornada independente das partes e se aplicando a todos os termos concebidos como unidades equivalentes, assim como da ordenação desligada da qualidade, esses dois mecanismos são tornados correlativos e o termo n significa daí por diante, para a criança, ao mesmo tempo a nª categoria e uma soma cardinal de n." (Piaget, 1971, p.168,169).

 


Na primeira fase, 

"(...) os sujeitos (...) permanecem tão afastados da compreensão real da seriação que não mais apreendem as correspondências assim que os elementos não se acham mais directamente na frente, termo a termo, com as duas séries permanecendo paralelas, apenas com uma leve defasagem."
                                                                                             (Piaget, 1971, p.161)


Quando os sujeitos da segunda fase 

"(...) procuram encontrar a categoria de um elemento dado, compreendem que é preciso enumerar os termos precedentes como outras tantas unidades equivalentes entre si, mas não levam a aritmetização da série suficientemente longe para contar igualmente o elemento de que está em jogo a categoria como uma unidade homogénea às outras. Desde logo, para determinar uma categoria qualquer por enumeração, a criança considera isoladamente a posição qualitativa do elemento em questão e igualmente à parte o valor cardinal da colecção dos elementos que o precedem: não compreende que cada categoria é ela própria um número, nem que este número é indissociável da colecção inteira de que faz parte o elemento assim ordenado."
                                                                                            (Piaget, 1971, p.167)


"(...) às reacções da terceira fase, que nos permitirão assistir a esse progresso duplo da correspondência operatória e não mais intuitiva das correspondências serial e ordinal e, por isso mesmo, da descoberta de uma conexão necessária entre a ordinação e a cardinação (...)"
                                                                                             (Piaget, 1971, p.167)

 

 

Olga Pombo:  opombo@fc.ul.pt