A Composição Aditiva das Classes e as Relações da

Classe e do Número


Nos capítulos anteriores considerava-se 

"(...) o número como uma classe seriada, ou seja, como o produto da classe e da relação assimétrica. Mas isso em nada quer dizer que as últimas sejam anteriores ao número e, ao contrário, pode conceber-se este como, em troca, necessário ao acabamento das estruturas propriamente lógicas." (Piaget, 1971, p.224). 

Com este capítulo Piaget  vai 

"(...) examinar-se como a construção do número inteiro positivo se completa pela descoberta das operações aditivas e multiplicativas." (Piaget, 1971, p.223)

 

Primeira fase: Ausência de Composição Aditiva

  • "(...) a criança permanece incapaz de apreender que as classes B abrangerão sempre mais elementos que as classes de ordem A, e isso porque, psicologicamente, ela não consegue pensar simultaneamente no todo B e nas partes A e A', o que equivale a dizer que, logicamente não concebe ainda a classe B como resultando da adição B = A + A', nem a classe A como resultante da subtracção A = B - A'." (Piaget, 1971, p.226).

Segunda Fase

  • "(...) é o facto de chegar a pensar ao mesmo tempo na classe total caracterizada pela qualidade b (substância) e nas classes parciais definidas pelas qualidades a e a' (cor) que conduz pouco a pouco essas crianças à descoberta da composição aditiva e da inclusão correctas." (Piaget, 1971, p.242).

  • "(...) a criança consegue pouco a pouco estabelecer que as classes de ordem B contêm mais elementos que as classes inclusas de ordem A, mas efectua esta descoberta intuitivamente, sem proceder ainda por via dedutiva ou operatória: com efeito, não é senão ao ser obrigada a visualizar os colares ou colecções que ela descobre a relação B>A e não antecipadamente, graças ao próprio jogo das inclusões que resultam da composição aditiva. Em particular, a criança descobre amiúde a relação B>A no momento em que pensa no número preciso dos elementos da classe A' (ou da classe A, quando os conta)." (Piaget, 1971, p.226,227). 

  • "(...) a mobilidade e a reversibilidade possíveis da construção permitem-nos decompor e recompor à vontade os conjuntos, de maneira a isolar as suas diversas implicações, inclusões e relações em geral, a irreversibilidade do pensamento e da representação da criança impedem-na da adquirir o poder de decomposição necessário à análise e à síntese combinadas e, portanto, à compreensão das inclusões e das relações." (Piaget, 1971, p.245).

Terceira Fase

  • "(...) a criança compreende de saída que a classe B que inclui é mais numerosa que a classe inclusa A, porque se coloca de antemão no ponto de vista da composição aditiva (B = A + A' e A = B - A')." (Piaget, 1971, p.227).

  • A criança "(...) consegue portanto, de saída ou quase, pensar simultaneamente na classe total B caracterizada pelo qualidade b (substância ou forma) e na subclasse A, definida pela qualidade a (cor), donde as duas constatações de que as A são também B (...), mas que as B compreendem também as A' (...). Cada um desses sujeitos, portanto, compreende ao mesmo tempo que B = A + A' e que A = B - A'." (Piaget, 1971, p.243).

  • "(...) as crianças (...) chegam sem dificuldade (...)" à "(...) reversibilidade psicológica e (...)" à "(...) composição lógica das operações inversas com as operações directas." (Piaget, 1971, p.247).



"Na realidade, as operações aditivas e multiplicativas já se acham implícitas no número como tal, pois um número é uma reunião aditiva de unidades e a correspondência termo a termo entre duas colecções envolve uma multiplicação. (...) Do mesmo modo que a construção do número é indissociável da construção das classes e das relações lógicas, assim também o manejo das operações numéricas é solidário ao das operações qualitativas. (...) um número é ao mesmo tempo uma classe e uma relação assimétrica, com as unidades que o compõem sendo simultaneamente adicionadas enquanto equivalentes e seriadas enquanto diferentes umas das outras. (...) o número resulta, ao mesmo tempo, da equivalência generalizada e de uma seriação generalizada. (...) a hierarquia aditiva das classes, a seriação das relações e a generalização operatória do número (...) constituem-se de maneira aproximadamente sincrónica, por volta do 6 a 7 anos, no momento em que o raciocínio da criança começa a ultrapassar o nível pré-lógico inicial: é que a classe, a relação assimétrica e o número são, os três, manifestações complementares da mesma construção operatória aplicada, seja às equivalências e diferenças reunidas. Com efeito, é no momento em que a criança, tendo conseguido tornar móveis as avaliações intuitivas dos primórdios, atinge assim o nível da operação reversível, que ela se torna simultaneamente capaz de incluir, seriar e enumerar."
                                                                               (Piaget, 1971, pp.223,252,253)

 


 

Olga Pombo:  opombo@fc.ul.pt