Esta ideia era tão poderosa que chamou a atenção de Poincaré para um tipo totalmente novo de comportamento das partículas celestes. Ninguém antes dele tinha pensado em algo semelhante. De facto, é preciso pensar topologicamente, ou pelo menos, geometricamente, para esperar visualizar este comportamento que nunca se tornaria visível através de uma fórmula.
Poincaré estava a considerar um problema idealizado de três corpos, chamado modelo reduzido de Hill. Este aplica-se quando um dos três corpos tem uma massa tão pequena que não afecta os outros dois, mas, paradoxalmente, estes afectam-no. Imaginemos um universo constituído apenas por Neptuno, Plutão e um grão de poeira interstelar. Neptuno e Plutão ignoram a partícula de poeira, imaginando que ela não lhes perturba muito o movimento, pois pensam estar no universo de dois corpos. A partícula de poeira, por outro lado, está bem consciente da atracção gravitacional de Neptuno e de Plutão porque é arrastada para todo o lado. Este é o modelo reduzido de Hill.
Poincaré decidiu aplicar-lhe o método da superfície-de-secção, procurando modelos periódicos da partícula de poeira e descobriu que pode ocorrer uma dinâmica muito complicada mesmo num sistema tão simplificado como o do modelo reduzido de Hill.
Poincaré contemplava assim as pegadas do caos. Tal como Robinson Crusoe, ao olhar para uma pegada nitidamente impressa na areia, Poincaré compreendeu a importância do que tinha visto. Tal como Robinson Crusoe, não exultou com o significado da sua descoberta.
