Os trabalhos de H. Poincaré em mecânica prenderam-se inicialmente com a procura do equilíbrio de uma massa fluida animada de um movimento de rotação, problema fundamental para a determinação da forma do sol, dos planetas e dos seus satélites, se admitirmos que, como é provável, os planetas e os satélites foram primitivamente fluidos.
Estudou também algumas questões ligadas ao trabalho de Gauss (1777- 1855) e às investigações de Jacobi (1804 - 1851) em mecânica analítica. Seguiram-se magníficos trabalhos desenvolvidos em mecânica celeste.
Entre 1904 e 1908 Poincaré foi professor de Astronomia Geral na École Polytéchnique, tendo também assumido a presidência do Conseil des Observatoires Français. Três aspectos das investigações de Poincaré tiveram consequências directas na astronomia.
O primeiro diz respeito à teoria dinâmica das marés. Esta questão é composta por condições de uma complexidade tal que o autor julgou conveniente considerá-las separadamente e tratá-las como preliminares da solução global. Começou assim pela teoria do equilíbrio das marés, propondo-se, de seguida, ter em conta não apenas a influência dos continentes enquanto obstáculo ao movimento da água, mas também a da atracção do mar sobre ele mesmo. O objectivo destas investigações não era obter uma solução definitiva para todos os casos concretos idealizados, mas sim mostrar como estas dificuldades podiam ser ultrapassadas pela análise matemática.
Por mais importante que tenha sido esse trabalho, o que se intitula Sur les figures d’ équilibre d’ un liquide en rotation situa-se a um nível ainda bem mais elevado. Assim, a teoria da estabilidade dos sistemas em equilíbrio ou em movimento uniforme foi cristalizada e tornada transparente pelos esforços deste génio. Sabe-se que esta teoria foi o objecto de uma lição na Sorbonne. A sua aplicação à astronomia foi imediata. Com efeito, as conclusões a que chegou, embora de aparência abstracta, explicam a evolução dos sistemas planetários de uma forma muito interessante. Este trabalho marcou para sempre uma época decisiva, não apenas na história da astronomia, mas também na da dinâmica geral.
A terceira contribuição é o seu livro sobre a mecânica celeste Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Para saber mais acerca deste assunto consulte os links que se seguem.
