O possível Platonismo de Polya

Polya é um racionalista. Para ele os seres Matemáticos são entidades independentes dos humanos e que lhes pré-existem. Assim se explica que,  especialmente no sub-capítulo Indução e Indução Matemática, Polya utilize repetidamente o termo "descobrir". Logo no início, a indução é definida como "o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares". Também no ponto 4, o autor diz que "na matemática, tal como numa ciência física, podemos utilizar a observação e a indução para descobrir leis gerais". Além disso, ao longo deste sub-capítulo, Polya descreve-nos a forma como descobriu a lei geral "a soma dos n primeiros cubos é igual ao quadrado da soma dos n primeiros naturais". No ponto 1 do sub-capítulo Voltando atrás, Polya volta a usar a palavra "descoberta" ao afirmar que "somos capazes de descobrir uma prova por indução matemática". Também no ponto 3 deste sub-capítulo, se refere ao método matemático de "Voltar atrás" ou Método de Análise (resolver um problema iniciando no objectivo que se pretende atingir e caminhando de modo a atingir as condições dadas inicialmente) como tendo sido descoberto, uma vez que afirma que "a tradição grega atribuiu a Platão a descoberta do método de análise". 

Além disso, tal como Platão, Polya valoriza o erro que (pelo menos em muitos casos) é o revelador da verdade (ver Voltando atrás).  De facto, os humanos que começam por tentar resolver os seus problemas através do andar para a frente precisam de ter consciência de que não estão no caminho correcto para atingir o resultado pretendido. Só então estarão em condições de voltar às condições iniciais e caminhar no sentido da resolução do problema. Por exemplo, o problema  - "como se pode trazer do rio exactamente seis quartos de água quando temos apenas dois recipientes, um balde de quatro quartos e um balde de nove quartos, para medir?"  - utilizado por Polya para dar exemplificar o modo típico de resolução de problemas pelos humanos, inicia-se em geral com dois recipientes vazios e só por tentativas sucessivasaqueles alcançam o resultado pretendido. Só, caso não obtenham sucesso, é que os humanos despejam os recipientes e fazem novas tentativas para alcançar o que pretendem. De igual modo, aqueles que utilizam o método de voltar atrás podem fazer inicialmente algumas tentativas e erros para que posteriormente possam realizar este método com sucesso.

Polya vai mesmo ao ponto de considerar que, não apenas os humanos, mas também os animais, necessitam de errar. Tal como os humanos, também o cão precisa inicialmente de errar, ladrando e raspando o chão, para ter consciência que essas estratégias não o vão conduzir à comida e, consequentemente, afastar-se da cerca, perceber que tem que dar a volta, alcançando assim o que pretende. Ou seja, o erro está inscrito na inteligência animal e humana como estratégia decisiva para a resolução de problemas. 

Deste modo, atrevemo-nos a sugerir que Polya é um platonista...