Matemática Renacentista Italiana |
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Quando ch'el
cubo com le cose apresso.
Se agualia a qualche Número discreto |
Quando o
cubo junto com as coisas
Se iguala a algum número |
x3+px=q |
Trouan dui altri differenti in esso, | Descobre dois outros que difiram do conhecido | a-b=q |
Dapoi
terrain questo per consueto
Ch'le lor producto sempre si egale Al terzo cubo dell cose neto. |
E faz como
é usual
Que o produto seja sempre igual Ao cubo da terça parte das coisas
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a*b=(p/3)3 |
El residuo
poi suo generale
Delli lor lati cubi bem sotrati Varra la tua cosa principale. (...)" |
Então a
diferença
Dos seus lados cúbicos bem subtraídos Valerá a tua coisa principal |
x=3√a - 3√b |
(Pedro Nunes, 1950, p. 404) |
Dos
restantes dezasseis, versos os nove primeiros tratavam da equação x3=px+q,
os três seguintes davam a generalização do problema e os quatro últimos
datavam a descoberta indicando além do ano a cidade do acontecimento (Veneza).
Desta
forma era feita a revelação que em termos actuais corresponde a : “dada a
equação x3+px=q, determinar dois números a e b cuja diferença
seja q e cujo produto seja o cubo de p/3. A solução é
com os insultos de Tartaglia, mas Ferrari, seu fiel amigo, respondeu a Tartaglia desafiando-o para um debate público. Tartaglia estava bastante relutante para aceitar a disputa com Ferrari, um matemático relativamente pouco conhecido, se bem que a vitória podia ser proveitosa. Por outro lado um debate com Cardano seria-lhe útil, não só por ele o odiar mas também porque Cardano era uma grande figura matemática. Cardano no entanto não tinha intenção de debater com Tartaglia. De Fevereiro de 1547 a Junho de 1548 houve um duelo entre Ferrari e Tartaglia com doze panfletos, conhecidos por “Cartelli de sfida mathematica”, onde cada parte expôs as suas razões. O debate final ficou marcado, para o dia 10 de Agosto de 1548, no jardim da igreja Frati Zoccolanti em Milão. Tartaglia tinha uma vasta experiência neste tipo de debates e esperava ganha-lo. Todavia, após o primeiro dia, ao pressentir a vitória de Ferrari, Tartaglia regressou a Veneza, deixando a vitória moral para o desafiante. Perdida a honra da descoberta e cheio de ressentimentos contra Cardano, Tartaglia voltou para Brescia. As autoridades universitárias de Brescia para onde acabara de ser transferido, insatisfeitas com o seu desempenho, rescindiram-lhe o contrato. |
Estudemos
agora o problema de Ferro-Tartaglia-Cardano
Estes matemáticos propuseram-se a determinar a equação do 3ºgrau:
dividindo esta equação por a e fazendo algumas substituições:
ou seja uma equação da forma:
Depois de muitos estudos, chegou-se então à solução:
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Vejamos
agora alguns exemplos da utilização deste método:
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[Síntese] |