Antes de propor o primeiro problema, Ahmes dá uma tabela de decomposição de n/10, com n=1,....,9, para facilitar os cálculos dos seguintes problemas e outra em que se expressam todas as fracções de numerador 2 e denominador ímpar entre 5 e 101 como soma de fracções unitárias. Na primeira coluna aparecem os denominadores das fracções 2/n e na segunda e quarta coluna as fracções unitárias cuja soma dá 2/n.
Tabela 2/n
|
5 |
3,15 |
53 |
30,318,795 |
|
7 |
4,28 |
55 |
30,330 |
|
9 |
6,18 |
57 |
38,114 |
|
11 |
6,66 |
59 |
36,236,531 |
|
13 |
8,52,104 |
61 |
40,244,488,610 |
|
15 |
10,30 |
63 |
42,126 |
|
17 |
12,51,68 |
65 |
39,195 |
|
19 |
12,76,114 |
67 |
40,335,536 |
|
21 |
14,42 |
69 |
46,138 |
|
23 |
12,276 |
71 |
40,568,710 |
|
25 |
15,75 |
73 |
60,219,292,365 |
|
27 |
18,54 |
75 |
50,150 |
|
29 |
24,58,174,232 |
77 |
44,308 |
|
31 |
20,124,155 |
79 |
60,237,316,790 |
|
33 |
22,66 |
81 |
54,162 |
|
35 |
30,42 |
83 |
60,332,415,498 |
|
37 |
24,111,296 |
85 |
51,255 |
|
39 |
26,78 |
87 |
58,174 |
|
41 |
24,246,328 |
89 |
60,356,534,890 |
|
43 |
42,86,129,301 |
91 |
70,130 |
|
45 |
30,90 |
93 |
62,186 |
|
47 |
30,141,470 |
95 |
60,380,570 |
|
49 |
28,196 |
97 |
56,679,776 |
|
51 |
34,102 |
99 |
66,198 |
|
|
|
101 |
101,202,303,606 |
|---|
|
1/ 10 |
1/10 |
|
2/10 |
1/5 |
|
3/10 |
1/5 + 1/10 |
|
4/10 |
1/3 + 1/5 |
|
5/10 |
1/2 |
|
6/10 |
1/2 + 1/10 |
|
7/10 |
2/3 + 1/30 |
|
8/10 |
2/3 + 1/10 + 1/30 |
|
9/10 |
2/3 + 1/5 + 1/30 |
O salário dos diferentes membros do templo de Illahum era pago em pão e cerveja daí que muitos problemas façam alusão a estes elementos. Os primeiros seis problemas referem-se á distribuição de 1,2,6,7,8,9 pães de tamanho grande por 10 homens, aplicando decomposições de fracções unitárias e a fracção 2/3. Neles o escriba dá o resultado e limita-se a dizer que a solução é a correcta.
Problema 1:
Divida 1 pão por 10 homens.
Resolução: Cada homem recebe 1/10 de pão. (Ver tabela de n/10)
Ahmes comprova a solução do problema multiplicando 1/10 por 10:
| 1 | 1/10 | |
|
* |
2 | 1/5 |
| 4 | 1/3 1/15 | |
|
* |
8 | 2/3 1/10 1/30 |
| 10 | 1/5 2/3 1/10 1/30 |
Como, pelo método da multiplicação, obtemos 2+8=10 e 1/5 2/3 1/10 1/30 = 1, a solução está correcta pois 10 * 1/10 =1.
Problema 2:
Divida 2 pães por 10 homens.
Resolução: Cada homem recebe 1/5 de pão. (Ver tabela de n/10)
A demonstração desta solução é feita multiplicando 1/5 por 10:
| 1 | 1/5 | |
|
* |
2 | 1/3 1/15 |
| 4 | 2/3 1/10 1/30 | |
|
* |
8 | 1 1/3 1/5 1/15 |
| 10 | 1 2/3 1/5 1/10 1/30 |
Dado que 2+8=10 e 1 2/3 1/5 1/10 1/30 = 2 a solução está correcta pois 10*1/5=2.
Problema 3:
Reparta 6 pães por 10 homens.
Resolução: Neste problema Ahmes dá como resultado 1/2 1/10 e apresenta-o da seguinte forma: (Ver tabela de n/10)
| 1 | 1/2 1/10 | |
|
* |
2 | 1 1/5 |
| 4 | 2 1/3 1/15 | |
|
* |
8 | 4 2/3 1/10 1/30 |
| 10 | 5 1/5 2/3 1/10 1/30 |
Logo, como 2+8=10 e 5 1/5 2/3 1/10 1/30 =6, temos que 10 * 1/2 1/10 =6 e portanto a solução está correcta.
Problema 4:
Divida 7 pães por 10 homens.
Resolução: Cada homem recebe 2/3 1/30 de pão. (Ver tabela de n/10)
| 1 | 2/3 1/30 | |
|
* |
2 | 1 1/3 1/15 |
| 4 | 2 2/3 1/10 1/30 | |
|
* |
8 | 5 1/3 1/5 1/15 |
| 10 | 6 2/3 1/10 1/30 1/5 |
Como 2+8=10 e 6 2/3 1/10 1/30 1/5=7, temos que 10*2/3 1/30=7 e logo a solução está correcta.
Problema 5:
Divida 8 pães por 10 homens.
Resolução: Cada homem recebe 2/3 1/10 1/30. (Ver tabela de n/10)
| 1 | 2/3 1/10 1/30 | |
|
* |
2 | 1 1/3 1/5 1/15 |
| 4 | 2 2/3 1/3 1/10 1/15 1/30 | |
|
* |
8 | 5 2/3 1/3 1/5 1/10 1/15 1/30 |
| 10 | 7 2/3 1/5 1710 1/30 |
Logo, como 2+8=10 e 7 2/3 1/5 1/10 1/30=8, temos que 10*2/3 1/10 1/30=8 e a solução apresentada por Ahmes está correcta.
Problema 6:
Dividia 9 pães por 10 homens.
Resolução: Cada homem recebe 2/3 1/5 1/30. (Ver tabela de n/10)
| 1 | 2/3 1/5 1/30 | |
|
* |
2 | 1 2/3 1/10 1/30 |
| 4 | 3 1/3 1/5 1/15 | |
|
* |
8 | 6 2/3 1/3 1/10 1/15 1/30 |
| 10 | 8 2/3 1/5 1/10 1/30 |
Temos que 2+8=10 e 8 2/3 1/5 1/10 1/30=9 e como 10*2/3 1/5 1/30=9, a solução está correcta.
