.Em 1655 Wallis (1616-1703) escreveu Arithmetica infinitorum no qual estendeu a álgebra numa verdadeira analise. Nesta obra Wallis intoduziu séries infinitas, produtos infinitos, utilizou expoentes imaginários negativos e fracionários. Em Arithmetica infinitorum considerou que um arco pequeno é praticamente a hipotenusa de um triângulo rectângulo cujos lados são os incrementos na abcissa e ordenada. O que actualmente é
.
Wallis em particular substituiu conceitos geométricos por numéricos sempre que possível.
As cónicas de Wallis começavam mencionando a geração das curvas como secções de um cone, mas ele deduzia todas as propriedades familiares com métodos de coordenadas no plano a partir das três formas padrão:
,
e 
onde
e, p e h são as ordenadas da elipse, parábola e hipérbole
respectivamente. As abcissas d são medidas a partir de um vértice na
origem onde l e t são o lactus rectum e o diâmetro ou
eixo.
Em Aritmthetica infinitorum Wallis aritmetizou a Geometria indivisibililus de Cavalieri.
Cavalieri obteve o resultado
através
de um complicado processo que fazia corresponder a indivisíveis geométricos
num paralelogramo os de um dos dois triângulos em que uma diagonal o divide.
Wallis abandonou o plano geométrico associando aos indivisíveis das figuras
valores numéricos.
Para mais informações consultar Boyer, História da Matemática, 1974.
