A MÃO - PRIMEIRA “MÁQUINA DE CONTAR”
 

Como calcular com os dedos

 No âmbito desta “informática digital” dos antigos, importa referir que a mão do homem não serviu apenas para contar mas também para efectuar diversas operações aritméticas. Ainda hoje, na Índia, Síria, Irão, Sérvia, Bessarábia, Auverne e África do Norte se encontram individuos capazes de fazre multiplicações apenas com os dedos.

Por exemplo, para multiplicar 8 por 9, dobram-se numa mão, tantos dedos quantas as unidades suplementares de oito relativamente a 5, ou seja, 8-5=3 dedos, e mantêm-se os outros dois dedos estendidos. Na outra mão dobram-se tantos dedos quantas as unidades suplementares em 9 relativamente a 5, ou seja, 9-5=4 e mantem-se um dedo estendido. Para obter mentalmente o resultado do produto multiplica-se por dez o número de dedos dobrados nas duas mãos - o que dá (3+4)x10=70 – e acrescenta-se a esse resultado o produto do número de dedos estendidos numa mão pelo número de dedos estendidos na outra mão – 2x1=2. Logo, o produto é 70+2=72

Em resumo:

(fig. 15)

8 x 9 = (3 x 4) x 10 + 2 x 1 = 72

Para mutiplicar 9 por 7:

(fig. 16)

9 x 7 = (4 + 2 ) x 10 + 1 x 3 = 63

 
Este procedimento permite efectuar rapidamente as multiplicações de todos os números entre 5 e 10.  Vejamos dois exemplos:

(fig. 17)

Produto de 7 por 8

Dobrar:           (7 - 5) dedos de uma mão

(8 - 5) dedos da outra

Resultado: 5 dedos dobrados no total

                     3 dedos estendidos numa mão

                     2 na outra

Conclusão:

          7 x 8 = 5 x 10 + 3 x 2 = 56

 

(fig. 18)

Produto de 8 por 6

Dobrar:           (8 - 5) dedos de uma mão

(6 - 5) dedos da outra

Resultado: 4 dedos dobrados no total

                     2 dedos estendidos numa mão

                     4 na outra

Conclusão:

           8 x 6 = 4 x 10 + 2 x 4 = 48

 

 A justificação matemática deste procedimento é a seguinte:

Sejam x e y dois números compreendidos enter 5 e 10 que se querem multiplicar entre si. Dobremos, numa mão, tantos dedos quantas as unidades suplementares em x relativamente a 5, isto é, (x-5) dedos e, na outra mão, tantos dedos quantas as unidades suplementares em y relativamente a 5, ou seja, (y-5) dedos. O número de dedos estendidos na primeira mão é igual a A e o número de dedos estendidos na segunda mão é igual a B, em que

A = 5 – (x – 5) e B = 5 – (y – 5)

O número rotal de dedos dobrados nas duas mãos, é igual a:

R = (x-5) + (y-5)

A regra que diz respeito a esta multiplicação digital é baseada na expressão

(10 x R) + (A + B)

(produto por dez do número total de dedos dobrados, acrescido do produto do número de dedos estendidos) e corresponde exactamente a:

10[(x – 59 + (y – 5)] + [5 – (x – 5)] x [5 – (y – 5)] = x.y

isto é, o produto procurado.

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