A lâmpada de Thomson constitui um dos mais simples
paradoxos envolvendo processos infinitos num tempo finito, uma versão mais
moderna dos paradoxos de Zenão.
A lâmpada de Thomson constitui um dos mais simples
paradoxos envolvendo processos infinitos num tempo finito, uma versão mais
moderna dos paradoxos de Zenão.
Suponhamos que temos uma lâmpada com um interruptor
que a liga e desliga. A lâmpada acende-se
durante um minuto e, de seguida, apaga-se
durante 1/2 minuto, acende-se novamente
durante ¼ minuto, e assim sucessivamente. Esta série termina decorridos
exactamente dois minutos.
No final a lâmpada estará acesa ou apagada?
Cada pressão impar do botão acende a lâmpada e cada pressão par apaga-a. Se no final a lâmpada estiver acesa, o último número natural será impar, enquanto, se estiver apagada, esse número será par.
Mas não há nenhum número natural que seja o último! Decorridos os dois minutos, a lâmpada tem de estar acesa ou apagada, mas não há maneira de decidir.
Não existem dúvidas sobre a impossibilidade de construir uma lâmpada
de Thomson, mas a questão consiste em saber
se a lâmpada é ou não logicamente concebível.
Este paradoxo é desconcertante pelo facto de
não parecer haver razões lógicas para que
a lâmpada, tal como o corredor de
Zenão, não
possa completar uma sequência infinita de acesa / apagada. Se o corredor consegue
ultrapassar uma infinidade de pontos intermédios em dois minutos, por que não há-de o interruptor da lâmpada idealizada
ser activado um número infinito de vezes de forma a terminar a sequência em
exactamente dois minutos? Mas, se a lâmpada pudesse fazê-lo,
pareceria estar demonstrada a existência de um "último" número natural, o
que é absurdo.
O filósofo Max Black
apresentou o mesmo paradoxo sob a forma de uma máquina do infinito que desloca
um berlinde do tabuleiro A para o tabuleiro B num minuto, fazendo-o
regressar de seguida a A em ½ minuto, levando-o novamente para B em ¼
minuto, e assim sucessivamente, com tempos que formam uma progressão
geométrica
decrescente de metade em metade.
Esta sequência geométrica converge e termina decorridos precisamente dois minutos. Onde está o berlinde? Se estivesse em algum dos tabuleiros, concluiríamos que existiria um último número natural, impar ou par. Não sendo assim, parece que esta possibilidade deve ser eliminada. Mas, se o berlinde não está em nenhum tabuleiro, onde estará então?
