|
Zenão! Cruel Zenão! Zenão de Eleia! (Valéry) |
Pensa-se que Zenão tenha nascido cerca de 490-485 a. C., e desafiou os conceitos de movimento e de tempo através de quatro paradoxos que criaram uma certa agitação, ainda hoje visível.
As teorias do movimento estão intimamente relacionadas com as teorias sobre a natureza do espaço e do tempo. Na Antiguidade, foram defendidas duas perspectivas opostas: a hipótese do Uno, defendida por Parménides (n. 515-510 a.C.), e a dos seus adversários, que defendiam o pluralismo.
Zenão era discípulo de Parménides e tentou fazer com que os seus adversários caíssem em contradição. De facto, Zenão mostrou que examinando a questão a fundo se obtêm consequências mais absurdas partindo da hipótese da pluralidade do que da hipótese do Uno.
As hipóteses contra as quais Zenão dirigiu o seu talento destrutivo foram principalmente a da pluralidade e a do movimento, que eram indiscutivelmente aceites por todos, salvo pelos próprios Eleatas.
|
Se a pluralidade existe, as coisas serão igualmente grandes e pequenas; tão grandes que serão infinitas em tamanho, tão pequenas que não terão qualquer tamanho. Se o que existe não tivesse tamanho, nem sequer seria. Pois se fosse acrescentado a qualquer outra coisa, não a faria maior; pois não tendo tamanho algum, não podia, ao ser acrescentado, causar qualquer aumento em tamanho. E assim, o que fosse acrescentado seria evidentemente nada. E também se, ao ser tirado, a outra coisa não fica menor, tal como, quando acrescentada, não aumenta, é óbvio que o que foi juntado ou tirado era nada. Mas, se existe, cada coisa deve ter um certo tamanho e espessura; e uma parte dela tem de estar a certa distância de outra parte; e o mesmo argumento vale para a parte que está diante dela - que também terá algum tamanho, e alguma parte dela estará à frente. E é a mesma coisa dizer isto uma vez e continuar a dizê-lo indefinidamente; pois nenhuma parte dela será a última, nem haverá nunca uma parte sem relação a outra. Assim, se há uma pluralidade, as coisas têm de ser igualmente grandes e pequenas; tão pequenas que nem terão tamanho, tão grandes que serão infinitas. (Kirk e Raven,1979, p. 295) |
A questão central dos paradoxos de Zenão reside na impossibilidade
de considerar segmentos de espaço e de tempo como sendo formados por uma
infinidade de elementos individuais e, não obstante, separados uns dos outros,
isto é, descontínuos.
Zenão sabia, evidentemente, que Aquiles podia apanhar a tartaruga, que um corredor pode percorrer o estádio, e que uma seta em voo se move. Pretendia simplesmente demonstrar as consequências paradoxais de encarar o tempo e o espaço como constituídos por uma sucessão infinita de pontos e instantes individuais consecutivos como as contas de um colar.
A solução destes paradoxos exige uma teoria como a Cantoriana, que combina a nossa noção intuitiva de pontos e acontecimentos
individuais com uma teoria sistemática de conjuntos infinitos.
É o que Russell reconhece no seu livro Our Knowledge of the External World, ao defender que os paradoxos de Zenão apenas obtiveram uma resposta efectiva quando Georg Cantor desenvolveu a teoria dos conjuntos infinitos, visto que ela permite tratar conjuntos infinitos de pontos no espaço, assim como acontecimentos no tempo, como todos completos, e não simplesmente como colecções de pontos ou sucessões de instantes individuais.