Percebeu-se, actualmente, que há uma grande variedade de modos de considerar a verdade, tendo-se construído sistemas lógicos muito diferentes entre si. Tais sistemas "não ortodoxos" ganharam interesse desde que puderam ser aplicados com utilidade a vários problemas, tal como sucedeu com as geometrias não euclideanas.
Num emaranhado para o qual nos falta a preparação adequada, destacaremos a figura ilustre de Gottlob Frege.
Frege pretendia elaborar demonstrações completas de todos os resultados matemáticos, isto é, sem falhas, que não permitissem levantar qualquer suspeita de que algum princípio extra-lógico estivesse a ser empregue. Em busca desse ideal de um método matemático absolutamente rigoroso, Frege fez descobertas de enorme importância. Entre outras, criou um sistema de notação lógica, a Begreifschrifft, com o objectivo fundamental de contornar as dificuldades que resultam do uso da linguagem quotidiana. Ao contrário de Boole cujas propostas de simbolismo formal eram meramente de carácter matemático, o simbolismo de Frege visava construir um fundamento para a própria Matemática.
Dessa diferença primordial entre a tendência matematicista que se estabelece com Boole e a que Frege, na continuidade de Leibniz, persegue, decorrem duas consequências importantes. Por não fazer equivaler a Lógica e a Matemática, Frege parece ter podido compreender melhor a natureza da própria lógica e dos seus problemas. Enfim, desejando construir uma base para a aritmética, Frege não podia usar teoremas da Matemática. Isso não impediu que Frege concluísse pesquisas com o rigor e precisão espantosos.