construtivismo

O construtivismo é uma teoria que visa explicar a natureza dos seres matemáticos. Para a dar a conhecer, vamos tentar responder, à luz de algumas teorias, à seguinte questão: Qual a natureza dos seres matemáticos?

Pense num objecto matemático, por exemplo, um quadrado. De certeza que imaginou qualquer coisa deste tipo:

Porque é que associou esta figura à palavra quadrado? Tome nota: O que se está a perguntar não é porque razão se dá o nome de quadrado a esta figura mas sim porque é que, ao nome de quadrado (ou carré, ou square) se associa esta figura? Porque é que todas as pessoas o fazem? Porque é que todas as pessoas, independentemente da língua que falam, pensam esta mesma figura do mesmo modo, isto é, atribuindo-lhe as mesmas propriedades?

Não fique preocupado se não conseguir responder. De facto, estas questões são muito antigas e ainda hoje não existe uma resposta que satisfaça todos os que se debruçaram sobre este assunto.

Os seres matemáticos são independentes do sujeito.

O que significa que, mesmo que não houvesse sujeitos para os pensar, os seres matemáticos continuariam a existir.

Mas, se os seres matemáticos são independentes do sujeito, surgem-nos duas outras questões: onde estão e como temos acesso a eles? Segundo Platão, os seres matemáticos encontram-se no mundo das ideias e nós, através da contemplação, temos a possibilidade de os conhecer. A esta teoria chama-se Platonismo.

O que fica agora por explicar é a natureza dessa contemplação.

Os seres matemáticos são dependentes do sujeito.

O que significa que a sua existência está dependente dos sujeitos que os pensam.

Mas, se os seres matemáticos são dependentes do sujeito, então, ficamos a saber que eles existem no sujeito e só aí e que são construídos pelo sujeito. A corrente que defende esta posição designa-se por Construtivismo e é esta a posição de Piaget.

Mas esta teoria deixa por explicar como é que todos os sujeitos constróem os mesmos seres matemáticos? E, porque razão os constróem todos da mesma maneira?

É possível que todos os sujeitos construam os mesmos seres matemáticos porque, segundo Piaget,
"Sob o sujeito individual, na sua consciência e idealização particulares, é necessário considerar as estruturas das coordenações gerais (psicobiológicas bem como mentais) que chamaremos o sujeito epistémico."

É a existência do sujeito epistémico, o conjunto de estruturas comuns a todos os sujeitos individuais, que permite que todos os sujeitos vejam a matemática da mesma forma.

Mas, uma nova questão se coloca: como surge o sujeito epistémico? Piaget defende que este sujeito se vai construindo progressivamente - isto é, não nasce à partida com o sujeito. Podemos mesmo dizer que é para provar esta tese que Piaget constroi a sua teoria do desenvolvimento.

Mas, porque é que o sujeito epistémico se desenvolve sempre da mesma forma? Para responder a esta questão Piaget recorre à genética. Basicamente, a sua resposta é a seguinte: o sujeito epistémico é algo cuja regra de formação se encontra inscrita no nosso código genético. Como escreve

"Naturalmente, isto não significa de modo nenhum que as estruturas de conhecimento estejam inscritas a priori no sistema nervoso ou no pensamento: elas constróem-se patamar por patamar, mas por abstracção reflexiva a partir de estruturas mais elementares segundo uma regressão (genética) sem fim. Daqui resulta no entanto que, se uma operação particular pode parecer depender das decisões do sujeito individual, a composição das operações em estruturas de conjunto é regulada do interior por um conjunto de condições prévias, de tal modo que as estruturas mais interiorizadas são as mais independentes das decisões «subjectivas» enquanto individuais."
(Piaget, 1980, p.464)

Piaget vai estudar nas crianças particulares o processo universal de construção do sujeito epistémico. Um dos campos mais interessantes desse estudo é justamente a construção do conceito de número na criança.

Se o caro navegador desta página acompanhar Piaget nessa investigação, acreditamos que certamente ficará com mais elementos para perceber melhor porque razão associa a palavra quadrado à figura do quadrado apresentada no ínicio deste "jogo".