Os algarismos da civilização egípcia

    Desde os primeiros momentos da sua história, os egípcios criaram uma sociedade baseada no aproveitamento das águas do Nilo para a agricultura ("O Egipto é uma dádiva do Nilo.", Heródoto).
    A antiga civilização egípcia começou por volta de 4000 a.C.. Mais tarde os primitivos clãs foram agrupados em dois grandes reinos: um ao norte e o outro a sul. Por volta do ano 3300 a.C. o reino do sul venceu o do norte e o Egipto transformou-se num estado único. A administração deste território fez surgir a criação de um sistema de escrita - os  hieroglíficos. Ao passarem a utilizar o papiro para fazer os seus registos, os egípcios desenvolveram um sistema de escrita mais rápido - a escrita hierática, que foi utilizada até cerca de 800 a.C. Posteriormente a escrita evolui para um sistema cursivo (o demótico).

    Até ao século XIX, as únicas fontes sobre o passado do Egipto eram os relatos dos autores clássicos. Somente em 1821, com a decifração da escrita hieroglífica, por Champollion,  se pôde proceder à leitura de inscrições, que iluminaram mais de três mil anos da história da humanidade.

Os algarismos hieroglíficos

    Também os algarismos hieroglíficos (numeração correspondente à escrita da antiga civilização egípcia) acompanharam a evolução da escrita. Inicialmente representavam a unidade e as seis primeiras potências de 10. Estes algarismos eram simbolizados pelos seguintes hieroglíficos particulares:

	Leitura da esquerda para a direita												Leitura da esquerda para a direita
1
10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000

 Algarismos fundamentais da numeração hieroglífica egípcia e as suas principais variantes.

    Para representar um número, os egípcios tinham apenas em consideração as unidades das potências de 10, escrevendo-as, da esquerda para a direita, da maior ordem decimal até às unidades simples. Assim, a representação do número 1 422 000 é a seguinte:

    Depois do século XXVII a. C., estes algarismos passam a ser organizados e escritos  de forma mais simples e regular, sendo reunidos em grupos menores e distribuídos por duas ou três linhas.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	20	30	40	50	60	70	80	90

 Novo desenho e organização dos algarismos hieroglíficos.

A origem dos algarismos egípcios

    Embora existam várias hipóteses sobre a origem dos algarismos hieroglíficos, a que parece recolher maior consenso é a que se segue.

    Uma barra vertical é o modo mais instintivo e rudimentar de representar a unidade, tendo por isso sido escolhido o bastonete para  representar o algarismo 1. A dezena era simbolizada pelo desenho de um cordão que teria servido para juntar 10 bastonetes.

    Para representar os algarismos 100 e 1 000 usam-se a espiral e a flor de lótus, respectivamente, e uma justificação possível para tal escolha pode basear-se na analogia fonética entre as palavras orais porque que eram designados estes números e os símbolos que os representam.

    Como os egípcios tinham adoptado um sistema de contagem manual apenas até 9 999, foi então escolhido um dedo levantado e ligeiramente inclinado para simbolizar o número seguinte, a dezena de milhar.

    Devido à existência de uma imensa quantidade de girinos no Nilo e à sua grande capacidade de reprodução, o girino foi escolhido para representar graficamente o algarismo 100 000.

    Para a representação de 1 000 000, número que, pela sua grandeza, era merecedor de "respeito", foi escolhida a representação de um homem com as mãos elevadas para o céu. Outra possível explicação, esta mais plausível, sugere que a representação escolhida, um homem admirando as estrelas e a sua imensidão, remete  para a ideia de eternidade.

Dos algarismos hieroglíficos aos algarismos hieráticos

    Para facilitar a escrita dos algarismos hieroglíficos, detalhada e essencialmente decorativa, foi encontrado um sistema mais simples e rápido: os algarismos hieráticos.

	Algarismos hieroglíficos	Algarismos hieráticos			Algarismos hieroglíficos	Algarismos hieráticos			Algarismos hieroglíficos	Algarismos hieráticos			Algarismos hieroglíficos	Algarismos hieráticos
1				10				100				1 000
2				20				200				2 000
3				30				300				3 000
4				40				400				4 000
5				50				500				5 000
6				60				600				6 000
7				70				700				7 000
8				80				800				8 000
9				90				900				9 000

 Representação dos algarismos hieroglíficos e hieráticos.

    Exemplo do quanto o sistema hierático veio facilitar a escrita dos números egípcios. É assim, por exemplo, a representação do número 3 577:

na notação hieroglífica				e	na notação hierática
7	70	500	3 000		7  70  500  3 000

Como os egípcios calculavam

Adição

    Para somar dois números, representavam-nos em separado e, posteriormente, agrupavam os algarismos da mesma ordem de grandeza. De seguida, cada vez que tivessem dez símbolos da mesma espécie, substituíam-nos pelo algarismo da grandeza imediatamente superior, conforme ilustra o seguinte exemplo:

1 729
		9	20	700	1 000
+696
		6	90	600
=2 425
		5	20	400	2 000

Multiplicação

    Para multiplicar dois números, consideravam-se três casos:

    Multiplicação por múltiplos de 10 [divisão por múltiplos de 10]:

    Substituíam  cada símbolo pelo símbolo correspondente ao algarismo da ordem de grandeza seguinte [grandeza anterior], vejamos o caso da multiplicação de 1464 por 10:

4	60	400	1 000
40	600	4 000	10 000

    De forma a tornar a explicação mais perceptível, consideremos que se pretendiam multiplicar (ou dividir) a por b, com a múltiplo de 2 e a > b. Notemos que todos os cálculos que seguidamente serão expostos eram feitos com os algarismos hieroglíficos.

    Multiplicação por potências de 2:

    Os egípcios, formavam duas colunas e numa delas colocavam o número 1 seguido das suas sucessivas multiplicações por 2, até ao número a. Na segunda coluna colocavam o número b  e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. O resultado do produto seria o último número obtido na segunda coluna.

    Vejamos o seguinte exemplo, que ilustra a multiplicação de 15 por 256, cujo resultado será 3840.

    Multiplicação por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:

    Como no caso anterior, formavam duas colunas e, numa delas, colocavam o número 1 seguido das sucessivas multiplicações por 2, até à primeira potência inferior a a. Na segunda coluna colocavam o número b  e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da primeira coluna cuja soma era a. Somando os números correspondentes a esses na segunda coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) obtinham o resultado pretendido. 

    Exemplo: Multiplicação de 92 por 11

92×11= 44+88+176+704

    Divisão por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:

    O processo é idêntico, uma vez que vamos ter novamente duas colunas mas, desta vez, a primeira coluna a ser preenchida é a segunda, onde colocavam o divisor e as sucessivas multiplicações por 2, até esse produto ser o maior número inferior ao dividendo. Na primeira coluna colocavam o número 1 e as sucessivas multiplicações por 2, tantas vezes quantas as utilizadas nas coluna 2. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da segunda coluna cuja soma era o dividendo. Somando os números correspondentes a esses na primeira coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) obtinha-se o resultado pretendido. 

    Exemplo: Divisão de 4556 por 17

4556÷17= 4+8+256